Ecuación general de las secciones cónicas
Enviado por Brayan Bejarano • 1 de Junio de 2021 • Ensayos • 1.683 Palabras (7 Páginas) • 189 Visitas
PORTADA
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Indice
Introducción 1
Cónicas 2
Ecuación general de las secciones cónicas 2
Tipos de cónicas 2
1. Circunferencia 2
2. Elipse 4
3. Hipérbola 5
4. Parábola 7
La importancia de las cónicas 8
Conclusiones 9
Bibliografía 10
Índice de Figuras
Figura 1. Tipos de cónicas 2
Figura 2. Radio igual en todos los puntos de la circunferencia 3
Figura 3. Corte del plano formando una circunferencia 3
Figura 4. Solución de circunferencia 4
Figura 5. Suma de distancias respecto a los focos, igual en todos los puntos de la elipse 4
Figura 6. Corte del plano formando una elipse 4
Figura 7. Solución de elipse 5
Figura 8. Diferencia de distancias respecto a los focos, igual en todos los puntos de la hipérbola 5
Figura 9. Corte del plano formando una hipérbola 6
Figura 10. Solución de hipérbola 7
Figura 11. Igual medida con respecto al foco y la directriz en todos los puntos de la parábola 7
Figura 12. Corte del plano formando una parábola 7
Figura 13. Solución de parábola 8
Introducción
En el siguiente ensayo sobre cónicas se encontrará mucha información de carácter educativo para todo público con interés en conocer y profundizar más sus conocimientos en este tema, en este ensayo se establecerá conceptos necesarios para el mejor entendimiento, se encontrarán expresadas fórmulas, gráficas, ejemplos y además se hablará sobre la importancia de las cónicas para entender el entorno que nos rodea. Las cónicas es uno de los temas más importantes que debe ser estudiado ya que establece una gran base de conocimientos para posteriores estudios de los mismos o temas de mayor dificultad, además las cónicas nos ayuda a convertir pensamientos geométrico muy fuertes y a entenderlos de manera analítica o viceversa.
Cónicas
Se denomina cónicas a las líneas de intersección posibles entre la superficie de un cono doble y un plano, las diferentes formas de colocar el plano (excepto cuando pasa por el vértice), generan las diferentes curvas que se van a estudiar a continuación.
Dicho en otras palabras, cónica, es la curva obtenida al momento de cortar la superficie de un cono doble con un plano.
Ecuación general de las secciones cónicas
Cuando los ejes de las cónicas coinciden o son paralelos al origen la ecuación general es:
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Dónde:
La circunferencia, elipse e hipérbola deben ser y [pic 5][pic 6]
La parábola debe ser o [pic 7][pic 8]
La circunferencia debe ser [pic 9]
La elipse tiene , pero igual signo[pic 10]
La hipérbola son de signo contrario[pic 11]
Tipos de cónicas
Existen varios tipos de cónicas que son: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.
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- Tipos de cónicas
Circunferencia
Circunferencia, son todos los puntos del plano que se encuentran a una misma distancia de un punto fijo llamado centro, forman un lugar geométrico. La distancia entre el centro y cualquier punto de la circunferencia se denomina radio.
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- Radio igual en todos los puntos de la circunferencia
La circunferencia se forma cuando la intersección entre el plano y la superficie del cono dan una curva cerrada, el plano de corte debe ser perpendicular al eje de revolución o simetría.
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- Corte del plano formando una circunferencia
Ecuación de la circunferencia
Con centro en el origen:
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Con centro en [pic 18]
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Formula general: [pic 20]
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Ejemplo
Si tenemos la ecuación . Hallar la ecuación de la circunferencia.[pic 22]
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Con centro en .[pic 33]
La ecuación de la circunferencia: [pic 34]
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- Solución de circunferencia
Elipse
Elipse, son todos los puntos del plano que sumadas sus distancias respecto a dos puntos fijos nos dan un valor constante, los dos puntos fijos se los conoce como focos de la elipse, forman un lugar geométrico.
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- Suma de distancias respecto a los focos, igual en todos los puntos de la elipse
La elipse se forma cuando la intersección entre el plano y la superficie del cono dan una curva cerrada, el plano de corte no es perpendicular al eje de revolución o simetría.
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- Corte del plano formando una elipse
Ecuación de la elipse
Centrada en el origen:
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