Eje real, sistema de coordenadas cartesianas, la recta y la circunferencia
Enviado por PERCY PIERO SANCHEZ BENITES • 28 de Octubre de 2022 • Resúmenes • 929 Palabras (4 Páginas) • 65 Visitas
Agronomía 1[pic 1]
Primera Unidad
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Segunda Unidad: Funciones, Límites y Continuidad
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Tercera Unidad: Sucesiones y series
- Convergencia de sucesiones
- Convergencia de series
TEMA: Eje real, sistema de coordenadas cartesianas, la recta y la circunferencia
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- Eje real[pic 12]
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- Distancia en el eje real
- Distancia dirigida: Sean y en el eje real, a se llama segmento dirigido. ([pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]
La distancia dirigida,
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- Distancia entre dos puntos en eje real: [pic 30]
- División de un segmento en una razón dada.
Sea el segmento dirigido, , donde , la coordenada de , es: [pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]
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Ejemplo: Hallar el punto medio del segmento , donde .[pic 40][pic 41]
Solución
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- Sistema de coordenadas cartesianas[pic 51]
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- Distancia entre dos puntos
Dados los puntos, . La distancia entre los puntos, y Q, es:[pic 67][pic 68]
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- La recta
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- Definición: Una recta es el lugar geométrico de los puntos del plano, tal que dados 2 puntos cualesquiera, la razón entre la diferencia de sus ordenadas sobre la diferencia de sus abscisas, es constante.
- Ángulo de inclinación: Es el ángulo que se forma por la parte positiva del eje X y la recta dirigida hacia arriba.
- Pendiente: [pic 95]
- Teorema: La pendiente del segmento de extremos , es[pic 96]
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- Ecuación de una recta:
- Dados dos punto de la recta, , entonces la ecuación de la recta es:[pic 98]
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- Dados un punto y su pendiente , entonces la ecuación de la recta es:[pic 100][pic 101]
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- Dados los interceptos con los ejes coordenados, [pic 103]
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- Forma General: [pic 105]
Si , entonces se puede obtener: [pic 106][pic 107]
- Ángulo entre dos rectas
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Corolario
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- Obtener el valor de 𝑘 para que las rectas: 3𝑥+6𝑘𝑦−7=0 y 9𝑘𝑥+8𝑦−15=0 sean paralelas.
Solución
3𝑥+6𝑘𝑦−7=0, [pic 121][pic 122]
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Dos rectas son paralelas cuando tienen las mismas pendientes, entonces
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Resolver esta ecuación
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- Obtener el valor de para que las rectas: y sean perpendiculares.[pic 126][pic 127][pic 128]
Solución
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Como las rectas son perpendiculares, , de donde .[pic 130][pic 131]
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