En un sistema de coordenadas cartesianas
Enviado por Estefany Gutierrez • 5 de Noviembre de 2015 • Apuntes • 778 Palabras (4 Páginas) • 230 Visitas
Radicación
[pic 1]
En un sistema de coordenadas cartesianas se han representado las curvas de algunas raíces, así como de sus potencias, en el intervalo [0,1]. La diagonal, de ecuación y = x, es eje de simetría entre cada curva y la curva de su inversa.
En matemática, la radicación de orden n de un número a es un número b, si existe, tal que [pic 2], donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b se llama raíz enésima. La notación a seguir tiene varias formas:
[pic 3].
Para todo n > 1 natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:1
[pic 4].
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: [pic 5] en vez de[pic 6]. La raíz de orden tres se llama raíz cúbica, para otros casos se acude al nombre ordinal del orden, como raíz cuarta, quinta, etc.
Dentro de los números reales [pic 7] positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar.1 La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.
Dentro de los números complejos [pic 8], para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:
[pic 9].
Este método es empleado comúnmente en calculadoras de bolsillo y otro tipo de hardware.2 El problema es que dicho cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar [pic 10] a los números positivos.
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