En un sistema de coordenadas cartesianas

Radicación

[pic 1]

En un sistema de coordenadas cartesianas se han representado las curvas de algunas raíces, así como de sus potencias, en el intervalo [0,1]. La diagonal, de ecuación y = x, es eje de simetría entre cada curva y la curva de su inversa.

En matemática, la radicación de orden n de un número a es un número b, si existe, tal que [pic 2], donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b se llama raíz enésima. La notación a seguir tiene varias formas:

[pic 3].

Para todo n > 1 natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:1

[pic 4].

La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: [pic 5] en vez de[pic 6]. La raíz de orden tres se llama raíz cúbica, para otros casos se acude al nombre ordinal del orden, como raíz cuarta, quinta, etc.

Dentro de los números reales [pic 7] positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar.1 La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.

Dentro de los números complejos [pic 8], para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.

El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:

[pic 9].

Este método es empleado comúnmente en calculadoras de bolsillo y otro tipo de hardware.2 El problema es que dicho cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar [pic 10] a los números positivos.

Propiedades[editar]

Como se indica con la igualdad de la raíz  [pic 11], la radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.

1.Raíz de un producto[editar]

Ejemplo

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