Sistemas De Coordenadas Cartesianas,cilindricas,esfericas Y Polares. Sus Diferencias

Tabla de contenido

Introducción. 2

Objetivo General. 2

Objetivo específico. 2

SISTEMAS DE COORDENADAS 3

Índice 3

1 Ejemplos de sistemas de coordenadas 3

1.1 Sistema de coordenadas cartesianas 4

1.2 Sistema de Coordenadas Polares. 5

Gráfica Polar 5

1.3 Sistema de coordenadas cilíndricas 6

1.4 Sistema de coordenadas esféricas 7

Coordenadas curvilíneas generales 7

Coordenadas curvilíneas ortogonales 8

Cambios de coordenadas 8

CUADRO COMPARATIVO 9

Conclusiones 11

Webgrafía 11

Introducción.

Uno de los problemas con los que comúnmente el hombre se encontró, fue el poder marcar una posición exacta de ciertos lugares o puntos de referencia sobre la tierra. De tal manera que con el pasar de los tiempos y las necesidades de cubrir esa carencia se fueron ideando diferentes sistemas de posicionamiento de un punto o una partícula, a la cual se trasladó a un punto espacial específico tomando ciertos parámetros como valores absolutos, que dictaban el sitio exacto de ubicación.

Entre estos sistemas de ubicación en el espacio se les llamó SISTEMAS DE COORDENADAS, las cuales tenían cualidades propias.

Dentro de esos sistemas se encuentran el cartesiano, el cual se le atribuye a René Descartes, el sistema polar, el cilíndrico y el esférico. Existen otros más, pero no son de interés para esta cátedra sinó los que usualmente se utilizan.

Estos sistemas de referencia pueden ubicar un punto en el plano, asi como en el espacio euclídeo con ciertas herramientas propias, las cuales van desde las distancias en los planos ortogonales, hasta angulos de abertura con respecto a ciertos planos o rectas graficadas previamente.

Objetivo General.

Conocer de manera somera los diferentes tipos de sistemas de coordenadas y sus diferencias.

Objetivo específico.

Determinar la diferencia entre estos sistemas de coordenadas, las similitudes entre ellos, así como la forma de entender la equivalencia entre estos sistemas y la manera de trasladar un punto en el plano/espacio de un sistema a otro.

No está demás entender que algunos sistemas pueden ser complementarios en ciertas circunstancias.

SISTEMAS DE COORDENADAS

En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico. El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una dupla ordenada; también se las puede representar con letras, como por ejemplo «la coordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma "numérica".

Un ejemplo corriente es el sistema que asigna longitud y latitud para localizar coordenadas geográficas. En física, un sistema de coordenadas para describir puntos en el espacio recibe el nombre de sistema de referencia.

Índice

1 Ejemplos de sistemas de coordenadas

o 1.1 Sistema de coordenadas cartesianas

o 1.2 Sistema de coordenadas polares

o 1.3 Sistema de coordenadas cilíndricas

o 1.4 Sistema de coordenadas esféricas

o 1.5 Coordenadas geográficas

o 1.6 Coordenadas curvilíneas generales

o 1.7 Coordenadas curvilíneas ortogonales

• 2 Cambios de coordenadas

• 3 Origen de coordenadas

1.1 Sistema de coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas

En un espacio Euclídeo un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional o tridimensional (análogamente en se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto ( ) sobre un eje determinado:

Cada uno de los ejes está definido por un vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por el origen de coordenadas (O) y un vector ( ) tal que:

, cuyo módulo es .

El valor de la coordenada x de un punto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre el eje X.

1.2 Sistema de Coordenadas Polares.

Coordenadas polares

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada

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