Ejemplos de cinemtaica- resueltos

EJEMPLO 10.1: rotación de una rueda

una rueda gira con aceleración angular constante de 3.5 rad/s2. Si la velocidad angular de la rueda de la rueda es de 2.0 rad/s en t0 = 0, a) ¿Qué ángulo describe la rueda en 2s?

datos:

a= 3.5 rad/s2 Va = 2.0 rad/s t= 0

1. ¿Qué ángulo describe la rueda en 2s? En este inciso utilizaremos la siguiente fórmula para encontrar el ángulo y es:

θ - θ2 = w0t + ½ at2

= (2.0 𝑟𝑎𝑑) (2s) + 1 (3.5 𝑟𝑎𝑑) (2 𝑠)2[pic 1][pic 2][pic 3]

𝑠

=4 rad/s2 + 3.5[pic 4]

2

𝑟𝑎𝑑

[pic 5]

𝑠2

2

(4 𝑠2)

𝑠2

= 4 rad/s2 + 7 rad/s2

= 11 rad = 630° = 1.75 rev

1. ¿Cuál es la velocidad angular en t = 2s?

W = w0 + at =

2.0 rad/s + (3.5 rad/s2) (2 s) =

= 2.0 rad/s + 7rad/s

= 9 rad/s

Ejemplo 10.2 “un tornamesa”

El tornamesa de un tocadiscos gira al inicio con una rapidez de 33 revoluciones /min y tarda 20 s para llegar al reposo.

1. ¿Cuál es la aceleración angular del tornamesa, suponiendo que la aceleración es uniforme?

Recuerda que 1 rev= 2π rad, entonces la velocidad angular inicial es:

W0 = (33rev/min) (2π rad/rev) (1/60 min/s) = 3.46 rad/s

Al aplicar w= w0 + at y el hecho de que w= 0 en t = 20s, se obtiene:

A = - w0

3.46 𝑟𝑎𝑑/𝑠

/ t = -        =[pic 6][pic 7]

20 𝑠

En        donde        el        signo        negativo        indica        una        desaceleración        angular        (w        está disminuyendo).

1. ¿Cuántas rotaciones efectúa la tornamesa antes de quedar en reposo?

Se aplica la ecuación 1º.7 y se encuentra que el desplazamiento angular en 20 s es: ∆ θ= θ – θ = w0 t + ½ at2

= [3.46 (20) + ½ (-0.173) (20)2 ] rad = 34.6 rad

Esto corresponde a 34.6 / 2 π rev, o bien 5.51 rev

1. Si el radio de la tornamesa es 14 cm, ¿Cuáles son las magnitudes de las componentes radial y tangencial de la aceleración lineal de un punto sobre el borde para t= 0?

Se aplica la elación at= ra y ar = r w2, para obtener At = ra = (14 cm) (0.173 rad/s2) = 2.42 cm/s2 Ar= rw02 = (14 cm) (3.46 rad/s)2 = 168 cm/s2

Ejemplo 10.3 la molécula de oxígeno.

Considérese la molécula diatómica de oxígeno, O2, la cual esta girando en el plano xy alrededor del eje z. a la temperatura natural ambiente, la separación “media” entre los dos átomos de oxígeno es 1.21x10-10m (los átomos son tratados como masas puntuales). A) calcúlese el momento de inercia de la molécula alrededor del eje z.

Como la masa de un átomo de oxigeno es 2.77x10-26kg, y la distancia de cada átomo al eje z es d/2, el momento de inercia alrededor del eje z es:[pic 8]

I = ∑

𝑚𝑖 𝑟𝑖2

= 𝑚 (𝑑)2

2[pic 9]

+ 𝑚 (𝑑)2 =

2[pic 10]

𝑚𝑑2 2

= (2.66𝑥10−26 𝑘𝑔) (1.21𝑥10−10𝑚)2[pic 11]

2

= 1.95 x10-6 kg*m2

1. si la velocidad angular en torno al eje z es 2.0x1012 rad/s, ¿Cuál es la energía cinética de rotación de la molécula?

K = ½ I w2

= ½ (1.95 x 10-46 kg.m2) (2.0 x 1012 rad/s)2

= 3.89 X 10-22J

Esto tiene aproximadamente un orden de magnitud menor que la energía cinética promedio asociada con el movimiento de traslación de la molécula a la temperatura ambiente, la cual es unos 6.2 X 10-21

Ejemplo 10.4 “cuatro partículas rotando”

Cuatro masas puntuales están sujetas en las esquinas de un marco de masa despreciable que se encuentra en el plano x,y. a) si la rotación del sistema ocurre en torno al eje y, con una velocidad angular w, encuéntrese el momento de inercia alrededor del eje y, y la energía cinética de rotación alrededor de ese eje. En primer lugar, obsérvese que las partículas de masas m, que se encuentran sobre el eje y, no contribuyen a I, es decir, para estas partículas r, =0 respecto a este eje. Al aplicar la ecuación 10.14 se obtiene.

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