EJEMPLO DE LOS Ejercicios resueltos sistema liquido-vapor

1. Se alimenta agua por intermedio de una bomba a un estanque previamente evacuado hasta que se alcance dentro del estanque una presión de 160 psi. La bomba de alimentación de agua entrega 1459.12 [pie3/h] a 4000 psi y 400 ºF. El estanque tiene un volumen de 120000 [pie3] y una altura 48 [pie]. La bomba opero durante 90 minutos.

Determine el nivel de líquido (altura) resultante dentro del estanque.

Solución.

Como inicialmente tenemos el flujo volumétrico de agua que mueve la bomba y el tiempo que esta funciona, podemos calcular el volumen de agua que se alimenta:

𝑄 (𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜)=𝑉 (𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛)𝑡 (𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜) 𝑉=1459.12 [𝑝𝑖𝑒3ℎ]∗1.5 [ℎ] 𝑉=2188.68 [𝑝𝑖𝑒3]

Además, conocemos la temperatura y presión a la que se alimenta el agua, por lo que podemos determinar cuál es su estado (Liquido subenfriado / determinado con la ayuda de tablas de vapor).

Sabiendo que tenemos agua o líquido subenfriado, podemos leer de las tablas el volumen específico. En este caso, debemos interpolar para una presión de 4000 psi. 𝑣=0.018234 [𝑝𝑖𝑒3𝑙𝑏]

Teniendo el volumen especifico y el volumen total, podemos determinar la masa de agua que se alimenta al estanque. 𝑚=𝑉𝑣=2188.680.018234=120032.91 [𝐿𝑏]

Una vez que la válvula se cierra, la presión dentro del estanque será 160 psi. A esta presión el volumen de agua alimentada cambia, pero la masa sigue siendo la misma.

Analizamos entonces lo que sucede dentro del estanque cuando la válvula se cierra. En este punto tenemos la presión, la masa y el volumen del recipiente. Con esta información podemos determinar el estado del agua. 𝑣=𝑉𝑚=120000 𝑝𝑖𝑒3120032.91 𝐿𝑏=0.9997 [𝑝𝑖𝑒3𝐿𝑏]

Con este volumen y la presión, ingresamos a la tabla de agua saturada, y confirmamos el estado.

Datos de tabla 𝑣𝑙=0.018152 [𝑝𝑖𝑒3ℎ⁄]

𝑣𝑣=2.836 [𝑝𝑖𝑒3ℎ⁄]

Con esto comprobamos que el agua se encuentra como mezcla líquido vapor (el volumen específico total está en el rango entre el volumen de líquido y vapor saturado) y podemos determinar la calidad. 𝑣=𝑣𝑙∗ (1−𝑥)+𝑣𝑣∗ 𝑥

De esta forma, obtenemos que x = 0.35

Teniendo la calidad, podemos determinar la masa y el volumen de líquido. 𝑥=𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟=0.35∗120032.91=41812.46 𝐿𝑏 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜=78220.44 𝐿𝑏

𝑣=𝑉𝑚

𝑉 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜=0.018152∗78220.44=1419.86 𝑝𝑖𝑒3

Como sabemos cuál es el volumen de líquido en el estanque, podemos determinar cuál es el nivel que alcanza (altura de líquido). Para esto, necesitamos el área de la base del estanque,

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