Ejercicios 10-2 y 10-3 Libro Mario Triola para Estadistica Inferencial.

10-2.

1. NSS e ingreso. Un investigador del gobierno desea realizar un estudio para determinar si existe una correlación entre los números del seguro social y el ingreso. El investigador reúne los datos apareados de una muestra aleatoria de 100 personas. ¿Deberá emplear losmétodos de esta sección con el coeficiente de correlación lineal? No ¿Por qué? Porque estos datos no tiene relación coherente, no hay correlación.

3. Correlación y variable interventora. ¿Qué es una correlación? Es la relación que hay en 2 variables.

¿Qué es una variable interventora? Es la variable que interviene pero no aparece en los datos de la correlación.

5. Tamaño del pecho y peso de osos. Mientras ocho osos se encontraban anestesiados, unos investigadores midieron las distancias (en pulgadas) alrededor del pecho de los osos y los pesaron (en libras). Se utilizó Minitab para calcular el valor del coeficiente de correlación lineal, que resultó ser r _ 0.993.

a. ¿Existe una correlación lineal significativa entre tamaño del pecho y el peso? Sí . Explique.

Por que el índice de correlación que resulta es mayor que 0.5 y muy cercano 1.

b. ¿Qué proporción de la variación del peso puede explicarse por la relación lineal

entre el peso y el tamaño del pecho? 0.98, quiere decir que entre más grande sea el pecho de los osos, mayor será su peso.

7. Acciones y el Súper Bowl. Se registraron los valores máximos del Promedio Industrial

Dow Jones (Dow Jones Industrial Average, DJIA) y el número total de puntos anotados en el Súper Bowl en 21 años. Se utilizó Excel para calcular el valor del coeficiente de correlación lineal r__0.133.

a. ¿Existe una correlación lineal entre el valor máximo del DJIA y los puntos en el

Súper Bowl? No. Explique. No existe una buena correlación debido a que el índice de correlación es menos que 0.5

b. ¿Qué proporción de la variación de los puntos del Súper Bowl puede explicarse

por la variación del valor máximo del DJIA? 0.01, Que no afectan los valores máximos del Promedio Industrial Dow Jones al total de puntos anotados en el Súper Bowl en 21 años.

9. Prueba de una correlación lineal. Utilice un diagrama de dispersión

y el coeficiente de correlación lineal r para determinar si existe una correlación

entre las dos variables.

R: Correlaciones: C1, C2

Correlación de Pearson de C1 y C2 = 0.994 y los valores críticos de r = 0.878, significa que existe una muy buena correlación por que el índice es mayor que 0.5 y muy cercano a 1.

11. Efectos de un valor extremo Remítase al diagrama de dispersión generado por Minitab que aparece al margen.

a. Examine el patrón de los 10 puntos y determine de forma subjetiva si parece existir una correlación entre x y y. Por lo visto si parece existir una buena correlación.

b. Después de identificar los 10 pares de coordenadas correspondientes a los 10 puntos, calcule el valor del coeficiente de correlación r y determine si existe una correlación lineal. Correlación de Pearson de C1 y C2 = 0.906 Valor P = 0.00

b. Ahora elimine el punto con las coordenadas (10, 10) y repita los incisos a) y b).

c. ¿Qué concluye cerca del posible efecto de un solo par de valores?

Pudimos observar que con solo quitar un punto (variable interventora) se cambio de la recta y su correlación paso de ser buena a tener 0.00 de correlación.

Correlations: C1, C2

Pearson correlation of C1 and C2 = 0.269

P-Value = 0.519

No existe correlación debido a que es menor que 0.5

15. Presupuestos e ingresos brutos de películas. En la siguiente tabla se muestran los presupuestos (en millones de dólares) y los ingresos brutos (en millones de dólares) de películas seleccionadas al azar (según datos de la Motion Picture Association of America). ¿Parece existir una correlación lineal entre el dinero gastado para filmar la película y la cantidad recuperada en las salas de cine? Además del monto del presupuesto, identifique otro factor importante que puede afectar la cantidad de dinero que obtiene la película.

Correlación de Pearson de presupuesto e ingreso = 0.926

Valor P = 0.003

Si hay una correlación lineal

17. Tamaño del pecho y peso de osos. A continuación se presenta el tamaño del pecho (en pulgadas) y el peso (en libras) de osos elegidos al azar, que fueron anestesiados y medidos (según datos de Gary Alt y Minitab, Inc.). Como es mucho más difícil pesar un oso que medir el tamaño de su pecho, la presencia de una correlación podría conducir a un método para estimar el peso a partir del tamaño del pecho. ¿Existe una correlación lineal entre el tamaño del pecho y el peso?

Correlación de Pearson de C1 y C2 = 0.983

Valor P = 0.000

Existe una correlación lineal

Correlations: C1, C2

Pearson correlation of C1 and C2 = 0.658

P-Value = 0.011

Si hay correlación debido a que da mayor que 0.5 Solo hay problema con la exactitud de las mediciones, ya que éstas parecen variar mucho. Se podría realizar un estudio para determinar si la presión sanguínea del sujeto realmente varía considerablemente, o si las mediciones son erróneas debido a otros factores.

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