ANALISIS CAPITULO 4 LIBRO MARIO TRIOLA ESTADISTICA

RESUMEN DEL CAPITULO 4, ESTADÍSTICA,

Mario Triola – 10ma edición.

1. CONCEPTOS BÁSICOS:

Fundamentalmente el capitulo combina los elementos de la estadística descriptiva, con los de probabilidad, en función de diseñar DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD, las cuales básicamente se usan para describir lo que probablemente sucederá y no lo que sucedió, ella indica la probabilidad de cada valor de una variable aleatoria.

[pic 1]

[pic 2]

Por ejemplo en el caso del lanzamiento de dados, se tiene que la distribucion de probabilidad para el lanzamiento de un dado es:

Tal y como los datos pueden ser continuos o discretos también las variables aleatorias pueden ser continuas o discretas y se tienen dos conceptos claves:

[pic 3]

Ejemplos:

• Sea x = numero de huevos que pone una gallina al día. Solo puede tomar números enteros, por lo tanto es una variable aleatoria discreta.
• Sea x = cantidad de litros producidos por una vaca al día. Es una variable aleatoria continua, ya que, puede tomar cualquier valor en un tramo continuo.

Tal y como en el caso de los datos, bajo los cuales se pueden construir histogramas de frecuencias, para el tratamiento de una distribucion de probabilidad se emplean los histogramas de probabilidad, como el de la siguiente figura:

[pic 4]

[pic 5]

Nótese que una de la principal diferencia es que en el eje vertical del histograma indica probabilidades en vez de frecuencias relativas. De la misma manera es necesario observar que cada columna corresponde a un posible valor de la variable aleatoria y cada uno tiene como ancho una unidad, por o tanto el valor se encuentra en el centro del rectángulo. Una distribución de probabilidad tiene dos requisitos básicos:[pic 6]

• La sumatoria de todas las probabilidades de los diversos x, es igual a 1.
• Cualquier probabilidad de un x dado o P(x) debe encontrarse necesariamente entre 0 y 1.

Nota: “x” representa el valor de la variable aleatoria y P(x) el valor de probabilidad de ocurrencia de “x”

2. MEDIA, VARIANZA  DESVIACIÓN ESTÁNDAR:

A una distribución de frecuencia también se le pueden aplicar los conceptos señalados para una de frecuencia, y son muy importantes pues brindan informacion de otras características estadísticas, las fórmulas son:

[pic 7]

Explicación básica de donde vienen las formulas:

Recordemos que en el caso de una distribucion de frecuencias, el cálculo de la media, es como sigue:

[pic 8]

(Marca de clase = punto medio de cada clase)

Se entiende que la sumatoria de las frecuencias es igual a al tamaño de una población objeto de estudio, partiendo de esto podemos reemplazar en el denominador la sumatoria de las frecuencias por población, y podemos reescribir la formula:

[pic 9]

En la fracción f/N, el valor de f es al frecuencia con que ocurre el valor de x y N es el tamaño de la población, así que f/N es la probabilidad del valor x. Este mismo criterio se aplica a la de desviación estándar y varianza.

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