Ejercicios Estadistica

1) Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística y calcular:

Media Aritmética (X) Percentil 37 (P37)

Mediana (Md) 3er Cuartil (Q3)

Moda (Mo) 5to Decil (D5)

Xi Fi Fa Hi

1 4

2 4

3 16

4 7 0,125

5 5

6 38

7 7

8

Respuesta:

Xi Fi Fa Hi Xi.Fi ∑ Xi Fi

1 4 4 0,071 4 4

2 4 8 0,071 8 12

3 8 16 0,142 24 36

4 7 23 0,125 28 64

5 5 28 0,089 25 89

6 10 38 0,178 60 149

7 7 45 0,125 49 198

8 11 56 0,196 88 286

Para calcular “N” se buscó un número que dividido entre 7 de 0,125. En este caso el numero resultante fue 56, es decir, 7/56=0,125

Para calcular “Fi” se calculó los valores acumulados de Fa y a medida que se calculaban la frecuencia acumulada a su vez daba lo necesario para calcular distintos cuadros como Fi y Hi.

Media Aritmética

X= (∑ Xi Fi)/N

Es la suma total acumulada de xi+fi que en este caso es 286 dividido entre N, =>56

X= 286/56=> 5,10 => 5 Se aproxima a 5 porque los valores de los datos son enteros.

Mediana

Pos= (N/2)+1 => (56/2)+1 = 28+1=> 29

Se aplica la siguiente fórmula para calcular la mediana en donde luego del resultado se busca el numero en la frecuencia acumulada es decir Fa=29, Xi=6

Md=6

Moda

Es el valor de los datos que tiene mas frecuencia en Fi

Fi=11=> MO=11

Percentil 37

Se calcula mediante la formula

P37= ((n+1)xN)/100

Donde “n” es el número del percentil que se quiere calcular y “N” el número total de datos.

P37= ((37+1) x56)/100=> ((38) x56/100=> 21,28=> 21

El 37% de los datos tienen se iguala a 21 o es inferior a el.

Q3= P75

D5= P50

2)

Hallar: Media aritmética, Mediana, Moda, Percentil 78, 2do Cuartil, 3er Decil

Clase Xi

3,595-3,694 3,645

3,695-3,794 3,745

3,795-3,894 3,895

3,895-3,994 3,945

3,995-4,094 4,045

4,095-4,194 4,145

4,195-4,294 4,245

4,295-4,394 4,345

Clase Xi fi Fa Xifi ∑ Xi Fi

[3,595_3,694] 3,645 2 2 7,29 7,29

[3,695_3,794] 3,745 8 10 29,96 37,25

[3,795_3,894] 3,895 14 24 53,83 91,08

[3,895_3,994] 3,945 27 51 106,515 197,595

[3,995_4,094] 4,045 25 76 101,125 298,72

[4,095_4,194] 4,145 16 92 66,32 365,04

[4,195_4,294] 4,245 7 99 29,715 394,755

[4,295_4,394] 4,345 1 100 4,345 399,1

Clase medianal y Clase Modal

Clase inmediata

Media aritmética

M= (∑ Xi Fi)/N

M= 399,1/100= 3,991 En este Caso se deja los decimales porque los valores de los datos contienen decimales

Mediana

Md=Li+[((N/2)-Fa-1)/Fi]xC

Li= limite inferior de la clase medianal

Fi= Freccuencia ordinaria absoluta

Fa-1 Frecuencia absoluta hasta la clase anterior a la clase medianal

C= Ancho de la Clase o amplitud

Pos= (N/2)+1 => (100/2)+1 => 50+1=> Pos=51

No posicionamos en la 4ta Clase para Hallar Li, Fi, T y Fa-1

Li= 3,895

Fi= 27

Fa-1= 24

C= la obtenemos restando primero el Límite superior menos el Límite inferior para obtener “T”

T= 3,994-3,895= 0,099

J= 0,001 por que los datos numéricos llegan a posición centesimal

C=T+J => 0,099+0,001= 0,1

Entonces:

Procedemos a resolver Md=Li+[((N/2)-Fa-1)/Fi]xC

Md= 3,895+ [((100/2)-24)/27]

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