Ejercicios Estadistica

““Año de la Promoción de la Industria Responsable y Compromiso Climático”

TEMA:

PROBLEMAS: EJERCICIOS DE PROBABILIDADES

CÁTEDRA : ESTADISTICA

CATEDRÁTICO : : Dr. Sc. Abraham Palacios

PRESENTADO POR : Nerida de la cruz gomez

SEMESTRE : III

EJERICICOS DE PROBABILIDADES DE ADICION

7. En un grupo de jóvenes, 22 estudian, 7 solamente estudian, 8 solamente trabajan y 10 no estudian ni trabajan. Calcule la probabilidad de manera manual que de un joven seleccionado al azar estudie o trabaje o ambas actividades a la vez :

P (EoT) =22/40+23/40+15/40=3/4

8. Supongamos que se extrae una carta de una baraja de 52 cartas bien barajada. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea o un rey o una figura negra? (Evento no mutuamente excluyente)

Solución: Hay52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos o eventos

Hay 4 reyes. A = Que la carta sea un rey.

Hay 6figuras negras B = Que la carta sea una figura negra

P ( A U B ) =P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B )

P(A U B)= 4/52 + 6/52 – 2/52 = 8/52= 0.15

9. Del ejemplo 1 calcular. ¿Cuál es la probabilidad de extraer una espada o un trébol? (Eventos mutuamente excluyentes)

Solución: Hay 52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos

Hay 13 espadas. A = Que la carta sea espada.

Hay 13 tréboles. B = Que la carta sea trébol.

P(A U B)= P(A) + P (B)= 13/52 + 13/52 = 26/52

P(A U B)= 0.50

10. Consideremos un juego el cual debe elegirse una carta de una baraja de 52 cartas. Ganaremos $ 10 si la carta es negra o es un rey. ¿Cuál es la probabilidad de ganar? (Evento no mutuamente excluyente)

Solución: Hay52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos o eventos

Hay 26 cartas negras. A = Que la carta sea un rey.

Hay 4reyes. B = Que la carta sea una negra

P ( A U B ) =P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B )

P(A U B)= 4/52 + 26/52 – 2/52 = 28/52

EJERICICOS DE PROBABILIDADES DE BAYES

En un distrito universitario los estudiantes se distribuyen entre las tres carreras que pueden cursarse del siguiente modo: el 20% estudian arquitectura, el 35% medicina y el 45% economía. El porcentaje de alumnos que finalizan sus estudios en cada caso es del 5%, 12% y del 18%. Elegido un alumno al azar determinar la probabilidad de que haya acabado los estudios.

Como Sea T el suceso "finalizar los estudios".

Como

E = A1 o A2 o A3

T = (T y E) = T y (A1 o A2 o A3) =

= (T y A1) o (T y A2) o (T y A3)

resulta

p(T) = p(T y A1) + p(T y A2) + (T y A3)

y por tanto

p(T) =

= p(A1) × p(T/A1) +

+ p(A2) × p(T/A2) +

+ p(A3) × p(T/A3)

Vemos todo esto mediante un diagrama de flujo y calculamos la probabilidad de que un alumno elegido al azar haya terminado los estudios.

Si A1, A2, y A3 son, respectivamente, los sucesos "estudiar arquitectura", "estudiar medicina" y "estudiar economía" resulta

p(Ai) = 1

y los sucesos A1, A2, y A3 son incompatibles (no existen estudiantes que cursen dos carreras).

Además

E = A1 o A2 o A3

En estas condiciones podemos aplicar el razonamiento de la columna de la izquierda.

La fábrica de enlatados PI S.A. produce 5000 envases diarios. La máquina A produce 3000 de estos envases, de los que el 2% son defectuosos y la máquina B produce los 2000 restantes de los que se sabe que el 4% son defectuosos. Determinar la probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso.

Si D es el suceso "seleccionar un envase defectuoso" y (no D) = "seleccionar un envase no defectuoso", el diagrama siguiente nos muestra el camino

Aplicando el teorema anterior resulta:

p(D) = p(A y D) + p(B y D) = p(A) × p(D/A) + p(B) × p(D/B) = 0,028

Y ahora la pregunta ¿Si el envase seleccionado es defectuoso, qué probabilidad hay de que proceda de la máquina A? ¿Y de la B?

Es decir, sabemos que la botella seleccionada es defectuosa

La respuesta a dicha cuestión viene dada por la denominada fórmula de Bayes

Probabilidad de que provenga de la máquina A

Calculamos la probabilidad p(A/D) es decir, la probabilidad de que provenga de la máquina A en el supuesto que el envase es defectuoso:

Probabilidad de que provenga de la máquina B

Calculamos la probabilidad p(B/D) es decir,

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