Ejercicios Estadistica

1. Se lanza un par de dados. Encuentre la probabilidad de obtener:

a) Un total de 8. b) A lo sumo un total de 5.

Podemos obtener desde la jugada (1,1) hasta la jugada (6,6).

El total de jugadas posibles es Variaciones con Repetición de 6 elementos tomados 2 a 2.

VR 6,2 = 6^2 = 36.

a) ¿Cómo podemos sumar 8?

(2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2)

Rta= de 5 formas distintas

P de sacar un ocho = 5/36.

b) ¿Cómo podemos sacar <=5?

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4)

(2,1) (2,2) (2,3)

(3,1) (3,2)

(4,1)

Rta= De 10 formas distintas

P de sacar no más que 5 = 10/36 = 5/18

2. En una generación de 100 estudiantes de nivel medio superior, 54 estudian matemáticas, 69 historia y 35 ambas materias. Si se elige al azar uno de estos estudiantes, encuentre la probabilidad de que:

a) Estudie matemáticas o historia.

54 + 69 – 35/100 =88/100= 44/50= 22/25

Rta. 22/25.

b) Estudie historia pero no matemáticas.

69 – 35/100 = 34/100 =17/50

R/. 17/50.

3. Dos hombres y tres mujeres intervienen en un torneo de ajedrez. Los del mismo sexo tienen iguales probabilidades de ganar pero cada hombre tiene el doble de posibilidades de ganar que una mujer.

a) Hallar la probabilidad de que una mujer gane el torneo.

b) Hallar la probabilidad de que un hombre gane el torneo.

c) Si uno de los hombres es casado con una de las mujeres, hallar la probabilidad que uno de ellos gane el torneo.

P ({m1})=p; P ({m2})= P ({m3})=p y P ({h1})=P ({h2})=2p

Ω= {m1, m2, m3, h1, h2}

5∑i-1 P (wi})=1 p+p+p+2p+2p=1 p=1/7

a) ¿Hallar la probabilidad de que una mujer gane el torneo?

P ({m1, m2, m3})= P ({m1})+P ({m2})+P ({m3})= 1/7+1/7+1/7=3/7

Rta= 3/7.

b) Hallar la probabilidad de que un hombre gane el torneo.

P ({h1, h2}) = 2 P ({h1})+2P ({h2})= 2/7+2/7= 4/7

Rta= 4/7.

c) Si uno de los hombres es casado con una de las mujeres, hallar la probabilidad que uno de ellos gane el torneo.

P ({h1, m1})= P ({h1})+P ({m1}) = 2/7+1/7=3/7

Si h1 y m1 son casados, la probabilidad de que uno de ellos gane el torneo es:

P ({h1, m1})=P ({h1})+P ({m1})= 2/7+1/7=3/7

Rta= 3/7.

4. Seis parejas de casados se encuentran; si se escogen 2 personas al azar, hallar la probabilidad de que:

a) Sean esposos.

Hay 12 personas:

Cogemos una persona, la probabilidad de que la segunda sea su esposa o marido es de 1(solo tiene una esposa o marido)/11 (que es la gente que queda). 1/11.

Rta= 1/11.

b) Uno sea hombre y otra mujer.

Cogemos una persona, la probabilidad de que la segunda sea del sexo opuesto es de 6 (gente del sexo opuesto que queda)/11(gente que queda). 6/11.

Rta= 6/11.

5. En la tabla que aparece se clasifica una muestra aleatoria de 200 alumnos de acuerdo a su sexo y nivel de educación.

Educación Masculino Femenino

Primaria 38 45

Secundaria 28 50

Universidad 22 17

Se elige al azar una persona de este grupo, encuentre la probabilidad de que:

a) La persona sea hombre, dado que tiene educación secundaria.

P (HYS) =28 Y P(S) =78

P (H/S) =P (HYS)/P(S)

28/78=14/39

Rta= 14/39.

b) Que la persona no tenga un grado universitario, dado que es mujer

P (U/M)=P (UYM)/P (M)

(45+50)/ (45+50+17)=95/112

Rta=95/112.

6. Tomemos las tres cajas siguientes:

CAJA 1: Contiene 10 lámparas de las cuales 4 son defectuosas.

CAJA 2: Contiene 6 con 1 defectuosa.

CAJA 3: Contiene 8 con 3 defectuosas.

Escogemos al azar una caja y luego sacamos al azar una lámpara. ¿Cuál es la probabilidad de que la lámpara sea defectuosa?

Tenemos (N) No defectuosa y (D) Defectuosa, entonces:

P (1)=D

La probabilidad de escoger la caja 1 y luego una lámpara defectuosa es:

P=(1/3).(2/5)=2/15

La suma de las probabilidades que conducen a una lámpara defectuosa, es la probabilidad buscada:

P=(1/3).(2/5)+(1/3).(1/6)+(1/3).(3/8)

P=

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