EJERCICIOS ESTADISTICA
Enviado por GIOVANA123 • 7 de Junio de 2014 • 795 Palabras (4 Páginas) • 823 Visitas
1. Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una línea de
ensamblaje es de 0.05. Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de
ensayos independientes:
1. ¿cuál es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren defectuosas?
2. ¿y de que a lo sumo dos se encuentren defectuosas?
3. ¿cual es la probabilidad de que por lo menos una se encuentre defectuosa?
SOLUCIÓN:
Seaδ i una variable aleatoria que representa el estado de una unidad terminada en la línea de
ensamblaje en el momento i, siendo δ i= 1 si la unidad es defectuosa y δ =0 en caso contrario.
La variable δ sigue una distribución Bernoulli con parámetro p=0’05, de acuerdo con el dato
inicial del problema. Además, nótese que un conjunto de unidades terminadas constituye un
conjunto de ensayos independientes, por lo que el número de unidades defectuosas de un total
de n unidades terminadas (δ 1……….δ n), esto es, i
n
i
n p Σ=
=
1
, η δ , sigue una distribución
binomial de parámetros n y p=0,05. Hechas estas consideraciones iniciales, procedemos a
resolver el problema:
1. Procedamos a calcular:
* * 0,0476
2
10
( 2) 0'05 (1 0,05)2 8
10,0'05 =
P η = = −
2. Se tiene que:
* * 0,9984
10
( 2) 0'05 (1 0,05)10
10,0'05 =
≤ = − i −i
i
P η
3. Por último:
* * 1 0,5987 0,4013
0
10
( 1) 1 ( 0) 1 0,05 (1 0,05) 0 10 0
10,0'005 10,0'05 = − =
≥ = − = = − − − P η P η
2. El gerente de un restaurante que sólo da servicio mediante reservas sabe, por
experiencia, que el 20% de las personas que reservan una mesa no asistirán. Si el
restaurante acepta 25 reservas pero sólo dispone de 20 mesas, ¿cuál es la probabilidad de
que a todas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa?
SOLUCIÓN:
Representemos por la variable aleatoria δ la decisión de asistir (δ = 0) o no (δ = 1)
finalmente al restaurante por parte de una persona que ha hecho una reserva. Esta variable sigue
una distribución de Bernoulli de parámetro p = 0,2, de acuerdo con el enunciado del ejercicio.
Suponiendo que las distintas reservas son independientes entre sí, se tiene que, de un total de n
reservas (δ 1….δ n), el número de ellas que acuden finalmente al restaurante es una variable
aleatoria Yn =Σ=
n
i 1
δ 1, con distribución binomial de parámetros n y p=0,2. En el caso particular
del problema, n=25. Entonces, para aquellas personas que asistan al restaurante de las 25 que
han hecho la reserva puedan disponer de una mesa, debe ocurrir que acudan 20 o menos. Así se
tiene que:
*0,2 *(1 0,2) 0,5799
25
( 20) 25
20
0
= −
...