Ejercicios de trigonometria

[pic 1]

SOLUCIÓN N°1

Ángulos complementarios

tg(x) = ctg(y)   x+y=90°

3x + 20° + 2x + 10° = 90°

5x + 30° = 90°

X  = 12°

[pic 2]

SOLUCIÓN N°2

Recíprocas

Sen(x) csc(x) =1

6x - 38° =  26° - 2x

8x = 64°

X = 8°

[pic 3]

SOLUCIÓN N°3

Recíprocas   3x – 12 = 24 – x              E = tg(5x) – 1      =    tg(45) – 1

                                X = 9                                                     =   1 – 1          =    0                                   E = 0

[pic 4]

SOLUCIÓN N°4

Complementarios y recíprocas   tg50°=ctg40°        

Tg50° = a      cambio de variable       M = ( a + a ) (  1/a + 1/a ) = (2a)(2/a ) = 4          M   =    4

[pic 5]

SOLUCIÓN N°5

Complementarios

Cos x = sen y   x  +  y = 90°

(8cos 52°)sec52°  recíprocas

8 * 1    =  8

[pic 6]

SOLUCIÓN N°6

Complementarias

Tg x = ctg y      x + y = 90°

B=[pic 7]

B = 1

[pic 8]

SOLUCIÓN N°7

Recíprocas

Ctg x = 1/tg x      

E = (12tg 40°) / tg 40°

E = 12

[pic 9]

SOLUCIÓN N°8

Recíprocas

Tg(x) ctg(x) =   1                     M   =    1

[pic 10]

SOLUCIÓN N°9

Complementarios

4x + 30    +     5x - 30 = 90°

9x = 90°

X = 10°

P = raíz de tg45°+sen90° + 2

P= raíz de 4  =  2

[pic 11]

SOLUCIÓN N°10

 A                                                      triángulo notable de 37° y 53°                 tg C = [pic 13][pic 12]

3K                          5k                           a – c = 8 = 4k -3k                   perímetro 12K = 12(8)

                                                                          8 = k                                                       =   96

[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

B                        4K                        C

[pic 18]

SOLUCIÓN N°11

Pitágoras

(X+Y)^2 + (X-Y)^2 = 6XY

2(X^2 + Y^2) = 6XY

X^2 + Y^2 = 3XY

Tg2B = (X-Y/X*Y)^2 =( X^2 - 2XY + Y^2)/( X^2 + 2XY + Y^2)

Reemplazamos

= xy / 5 xy  =      1/5

[pic 19]

SOLUCIÓN N°12

Complementarios

3x + 40 + 2x = 90

X = 10

En la fracción el numerador sale 1 se cancela tg10 con tg 80 , tg20 con tg70 …

Denominador sen 30° + sen 90° = ½ + 1   =   3/2               sale  1/(3/2)     =      2/3

[pic 20]

SOLUCIÓN N°13

A[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

                                                                                                          Suma de tangentes de A y B = 4C

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