El cálculo diferencial . Derivadas
Enviado por Ubaldo Moreno • 29 de Mayo de 2020 • Trabajos • 2.211 Palabras (9 Páginas) • 139 Visitas
Unidad III. Derivadas
El cálculo diferencial consiste simplemente en calcular algebraicamente el límite de un cociente. Eso nos proporciona la pendiente de la recta tangente que estamos buscando. Quizá sea esta la definición más precisa y nítida entre las posibles del cálculo diferencial. - Jean D’Alembert (1717-1783)
3.1 Introducción
El concepto de derivada es explicado desde dos puntos de vista; geométrico y físico.
Geométrico: El valor de la derivada es la pendiente de la tangente en un punto dado, la derivada es también una aproximación, es la mejor aproximación a ese punto, pero con un grado menos.
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Físico: La derivada de la función vectorial cuya variable es el tiempo, es el vector velocidad y la segunda derivada es el vector aceleración.
3.2 Definición de derivada.
Esta definición es llamada comúnmente derivada por incrementos y consiste en calcular la pendiente de la tangente a una curva mediante su definición por el límite, empleamos el procedimiento en cuatro pasos.
3.2.1 Regla de los cuatro pasos.
Dada [pic 6]
1.- Hallar [pic 7]
2.- Calcular [pic 8]
3.- Dividir por para obtener [pic 9][pic 10]
4.- Hacer para obtener[pic 11]
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3.2.3 Ejercicios Utilizando la Regla de los cuatro pasos.
A continuación, se presentan algunos ejercicios resueltos de definición por la derivada o derivada por incrementos:
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+)-2( [pic 24][pic 25][pic 26]
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3.3 Derivadas por formulas (algebraicas, trigonométricas, Logarítmicas y exponenciales)
3.3.1 Teorema 1 “Regla de la Constante”
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3.3.2 Teorema 2 “Regla de las Potencias”
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3.3.3 Teorema 3 “Regla del Múltiplo Constante”
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3.3.4 Teorema 4 “Regla de la suma y resta”
Regla de la suma[pic 65]
Regla de la diferencia[pic 66]
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3.3.5 Teorema 5 “Regla del Producto”
La fórmula de la regla del producto o de la multiplicación se puede representar diversas maneras, aquí se muestran algunas de las más comunes.
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3.3.6 Teorema 6 “Regla del Cociente”
La fórmula de la regla del cociente o la división se puede representar diversas maneras, aquí se muestran algunas de las más comunes.
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3.3.7 Teorema 7 “Regla de la Cadena”
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3.3.8 Teorema 8 “Regla de las Funciones trigonométricas”
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Ejemplo de trigonométricas inversas;
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- Hay ocasiones en que se aplican las identidades trigonométricas para derivar éstas funciones, las fundamentales son;
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A continuación, se presentan algunos ejercicios con de derivadas trigonométricas.
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