El método de la secante es un método para encontrar los ceros de una función de forma iterativa..

1. Presentación

Métodos abiertos: Estos sólo necesitan un valor inicial, pues no encierran la raíz. En algunos casos la operación diverge (se aleja de la raíz) y otros converge (se acerca a la raíz) hallando de manera más efectiva la raíz.

Los métodos cerrados son:

•  Método de punto fijo
•  Método de Newton – Raphson
•  Método de la secante

1. El método de la secante es un método para encontrar los ceros de una función de forma iterativa.

En otras palabras, el método de la secante es un algoritmo de la raíz de investigación que utiliza una serie de raíces de las rectas secantes para aproximar mejor la raíz de una función f.

Este método se basa en la fórmula de Newton-Raphson, pero evita el cálculo de la derivada usando la siguiente aproximación: (ver 2da fórmula de la diapositiva #2)

[pic 1]

Sustituyendo la aproximación antes vista en el método de Newton-Raphson, tenemos que:

[pic 2]

Con lo cual obtenemos la fórmula de la secante. (Leer fórmula)

[pic 3]

• Se observa que este método requiere 2 valores iniciales de x.
• Sin embargo, no se necesita que f(x) cambie de signo, por lo que no es un método cerrado.

Algoritmo o pasos para el método de la Secante:

1) Se dan 2 valores: Xi y Xi-1

2) Se calcula f (xi) y f (xi-1)

3) Se obtiene Xi+1 mediante la fórmula de la secante

4) Se vuelve al paso 2 para encontrar una nueva raíz con el margen de error que nos pida el problema.

Explicar el ejemplo de este método (Diapositivas de la 8 a la 15)

Pseudo-código

Como todos ya sabemos, en ciencias de la computación, y en esta materia que es métodos numéricos, el pseudocódigo (o falso lenguaje) es una descripción de alto nivel compacta e informal1 del principio operativo de un programa informático u otro algoritmo.

Y un algoritmo es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.

Por ejemplo, es como una serie de pasos bien definida y sin que quede dudas, de dicha actividad a realizar.

(Estudiar métodos cerrados por si el profesor lo pregunta)

Métodos cerrados

Como su nombre lo dice este método encierra la función en un intervalo donde dicha función cambia de signo para tener una raíz dentro de este intervalo y luego empezar  reducir por medios de algoritmos el tamaño del intervalo.

Ventajas de este método:

• La ventaja principal del método de la secante es que se puede aplicar cuando la función f(x) es demasiado compleja como para obtener su
• A diferencia del método de Newton Raphson, en éste método nos evitamos calcular la derivada de una función.
• Se puede resuelve con la misma rapidez que con el método de newton Raphson ya que la mayoría de las veces no necesitaremos hacer muchas iteraciones para obtener nuestro valor menor al criterio de paro.

Desventajas:

En cuanto a las desventajas del método tenemos que su velocidad de convergencia (acercamiento a la raíz) es menor que la de otros métodos como Newton-Raphson, y además dicha convergencia no se asegura si la primera aproximación a la raíz no es lo suficientemente cercana a ella, ni tampoco se asegura cuando la raíz es múltiple. Esto no quiere decir que no se pueda usar el método en esos casos, significa que al usarlo entramos en un riesgo de que este no converja y no podamos hallar la raíz

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