En la figura siguiente se muestran dos circuitos completos.
Enviado por Luis Suárez • 12 de Noviembre de 2016 • Apuntes • 1.212 Palabras (5 Páginas) • 268 Visitas
LEY DE BIOT Y SAVART
En la figura siguiente se muestran dos circuitos completos
[pic 1]
Ampere encontró experimentalmente la relación que nos da la fuerza [pic 2] ejercida sobre el circuito 2 debido a la influencia del circuito 1, esta relación expresada en un lenguaje de matemática moderna es
[pic 3]
[pic 4], [pic 5]
Esto implica que
[pic 6]
Expresión conocida como ley de Biot y Savart, análoga a la ley de Coulomb. La causa del campo magnético es el elemento de corriente [pic 7], del mismo modo que la carga q es la causa del campo eléctrico, el campo magnético al igual que el campo eléctrico disminuye proporcionalmente a la inversa del cuadrado de la distancia.
Mientras el campo electrostático señala en dirección radial el campo magnético es perpendicular tanto a la dirección radial como a la dirección del elemento de corriente [pic 8].
Cuando el origen se elige en el mismo punto donde se pide el campo Magnetico el dB se expresa
[pic 9]
1. A-a) Deducir utilizando Biot y Savart el campo magnético producido por un alambre doblado como arco de circunferencia de ángulo [pic 10], en el centro de dicha circunferencia.
b) Encuentre el campo magnético en el punto O, generado por un alambre que lleva corriente I = 2 amperes y que tiene una forma como la mostrada en la figura. Dos tramos de semirrecta unidos por un tramo circular de radio R = 50 centímetros.
[pic 11]
Solución.
a) Cálculo del campo magnético producido por un alambre doblado como arco de circunferencia de ángulo [pic 12], en el centro de dicha circunferencia.
La figura muestra el campo magnético producido por el elemento diferencial d del arco de circunferencia, en el punto O.
[pic 13]
Aplicando la ley de Biot y Savart el campo magnético en el punto O.
[pic 14]
Con
[pic 15],
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Reemplazando,
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
b) Cálculo del campo magnético en el punto O, generado por todo el alambre
Campo correspondiente a la parte circular
[pic 25]
En este caso [pic 26]⇒
[pic 27]
Campo correspondiente a la semirrecta 1.
[pic 28]
Aplicando la ley de Biot y Savart el campo magnético en el punto P.
[pic 29]
Con
[pic 30],
[pic 31]
[pic 32]
Reemplazando
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
Integrando
[pic 36]
[pic 37]
Campo correspondiente a la semirrecta 2.
[pic 38]
Aplicando la ley de Biot y Savart el campo magnético en el punto O.
[pic 39]
Con
[pic 40], [pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
Reemplazando
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
Integrando
[pic 48]
[pic 49]
Campo eléctrico total.
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
Considerando I = 2 A, R = 50 cm.
[pic 53]
Tenemos:
[pic 54]
[pic 55]
2. Sean dos alambres rectos, muy largos, y paralelos entre sí, por los que pasa una corriente [pic 56] e [pic 57] en el mismo sentido. Suponga que el alambre [pic 58] coincide con el eje z, el alambre [pic 59] pasa por el punto x = 2a, y que las corrientes tienen el sentido positivo de z. La figura anexa muestra un corte transversal de los alambres.
a) Halle el vector de campo magnético en el punto P1 = (x; y; 0) debido a los dos alambres.
b) Se coloca un alambre recto de longitud L, paralelo a los alambres anteriores, cuyo centro coincide con el punto P2 = (a; a; 0), y por el que pasa una corriente [pic 60] en el mismo sentido de [pic 61]. Suponga que[pic 62] =[pic 63]= [pic 64]. Halle el vector de fuerza sobre el alambre [pic 65].
c) Suponga que cambia el sentido de [pic 66]; es decir, [pic 67]= [pic 68]. ¿Cómo cambia el vector de fuerza sobre el alambre [pic 69]? Justifique su respuesta.
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