Ergonomia

Introducción

El estudio de los sistemas dinámicos ha venido evolucionando en el correr del tiempo; los inicios del estudio de los sistemas dinámicos comenzó con algunos experimentos simples los cuales funcionaron como base para darle formalidad al estudio de los sistemas dinámicos, es decir, pasar de los experimentos reales a un análisis puramente matemático.

El análisis de sistemas dinámicos basado en su modelo matemático permitio obtener un gran desarrollo teórico y se pudo entrelazar la teoría de sistemas dinámicos con la teoría maten ática del control, lo que le dio origen a los llamamos sistemas dinámicos controlables.

En la vida real hay muchos objetos que se pueden describir por algún modelo matemático y si este cumple la definicion de sistema dinámico, pasamos una situación real a un objeto matemático. El hecho de que objetos de la vida cotidiana los podamos analizar como sistemas dinámicos controlables surge lo que llamamos Ingeniería del Control Automático. Así, podemos analizar el comportamiento de sistemas dinámicos y si es necesario medicar su dinámica, es decir, su medicar comportamiento torno a las circunstancias del sistema su contexto.

Con el fin de entender un poco más acerca de la ingeniería del control automático, debemos tener panorama más amplio al respecto.

Sistemas Dinámicos.

Se podría decir que los sistemas dinámicos son un ´área “joven “de las matemáticas, aunque se remontan a Newton con sus estudios de Mecánica Celeste, y a Henri Poincare, quien inició el estudio cualitativo de las ecuaciones diferenciales. Sin embargo, fue hace apenas unos 40 años que los sistemas dinámicos se establecieron como un ´área propiamente dicha, gracias al trabajo destacado de matemáticos e ingenieros como: S. Smale, V. Arnold, Lyapunov, etc.

Si tratamos de precisar el concepto de sistemas dinámicos, podríamos decir burdamente que se trata del estudio de sistemas deterministas, es decir, consideramos situaciones que dependan de algún parámetro dado, que frecuentemente suponemos es el tiempo, y que varían de acuerdo a leyes establecidas. De manera que el conocimiento de la situación en un momento dado, nos permite reconstruir el pasado y predecir el futuro.

Siendo un poco más formales, se puede decir que un sistema dinámico es un modo de describir el recorrido a lo largo del tiempo de todos los puntos de un espacio dado S. Matemáticamente S puede ser el espacio euclidiano o un subconjunto abierto de un espacio euclidiano. Un sistema dinámico para S nos dice que para cada x ∈ S, donde x está una unidad de tiempo más tarde, dos unidades de tiempo más tarde y así sucesivamente.

Sistema Dinámico No Lineal

Se considera un sistema dinámico no-lineal se puede representar por un conjunto de ecuaciones diferenciales de la forma general en donde f y h son funciones que representan la dinámica del sistema y la salida de este dados en términos de la variable de estado x y la entrada u.

Donde f es una función vectorial de n × 1 elementos, expresada en términos de un vector de estado lo cual es una variable de estado de dimensión x ∈ R n×1. El número de estados n es conocido como el ´orden del sistema. La solución x(t) de la ecuación (2.68) corresponde a una curva en el espacio de estado donde t varía de cero hasta infinito. Esta curva es conocida como la trayectoria de estado.

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