Espacio Muestral

Probabilidad de eventos simples. Espacio muestra

Definimos evento como algún o algunos resultados de un experimento aleatorio. Aquí veremos a los eventos con más detalle y desarrollaremos algunas clasificaciones. En primera instancia dividiremos a los eventos en simples y compuestos.

Los eventos simples serán aquellos que estén conformados solo por uno de los posibles resultados del experimento. Los eventos compuestos constarán de más resultados y podrán generarse de diferentes maneras.

Por ejemplo, en el caso del lanzamiento del dado, un evento simple es observar un cinco al lanzar un dado. Este evento sólo se compone de un único resultado de todo el experimento. En el caso del evento observar un número par se tendrá un evento compuesto, ya que consta de tres posibles resultados, que son el dos, el cuatro y el seis.

Los eventos compuestos se generan al buscar la ocurrencia de resultados combinados. Por ejemplo, al lanzar un dado puede buscarse la ocurrencia de un número par; esto es, deberá obtenerse como resultado o un dos, o un cuatro o un seis. Igualmente, si tomamos un mazo de cartas y seleccionamos una al azar, puede ser de interés el que la carta seleccionada sea de corazones y además un número impar.

Ahora exploremos el espacio muestral 11 de 19

Espacio muestra

Se ha mencionado ya al total de los posibles resultados de un experimento aleatorio. Incluso, es un elemento indispensable dentro de la Definición Clásica de Probabilidad. De aquí en adelante nos referiremos como Espacio muestra al conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, y lo simbolizaremos como S o como Ω (omega).

Por ejemplo, en el experimento de lanzar una moneda para observar el lado que queda hacia arriba, el espacio muestral será el conjunto S = {águila, sol}. En el experimento de lanzar el dado y observar la cara que queda hacia arriba, el espacio muestral será S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. El hecho de que con el espacio muestral estemos haciendo referencia a un conjunto, implica precisamente la notación de colocar los resultados entre corchetes.

A partir de la definición de espacio muestral, puede darse una definición más formal de evento. Un evento es un subconjunto del espacio muestral y se simboliza con cualquier letra mayúscula distinta de S. En el ejemplo del lanzamiento del dado, podemos escribir el evento E “obtener un número par” como E = {2, 4, 6}. En este último ejemplo es claro que E es un subconjunto de S, ya que está conformado por algunos de los elementos de S. Si definimos en el mismo experimento el evento A “obtener un cinco”, tendremos a A = {5} también como un subconjunto de S. Veamos cómo se construye S.

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Espacio muestra

Al trabajar con cálculo de probabilidades a partir de la Definición Clásica, es claro que debemos conocer antes cuáles y cuántos son los posibles resultados del experimento a analizar. Es decir, necesitamos conocer el espacio muestral, primero en términos de qué elementos los completan para poder definir eventos asociados a él correctamente, y segundo en términos de cuántos son estos posibles resultados para poder calcular probabilidades.

En algunos casos no es del todo viable describir cuáles son todos los elementos del espacio muestral, dado que pueden ser demasiados. Tendremos que conformarnos con identificar cuántos son y si el evento que definamos para estudiar efectivamente es parte de S. Pero veremos algunos casos en los que sí es posible ubicar cuáles son los elementos de S. Si lanzamos una moneda al aire y observamos el lado que queda hacia arriba, sabemos que nuestro espacio muestral es S = {Águila, Sol}. ¿Cuál será el espacio muestral si lanzamos dos monedas con el fin de observar el par de lados que

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