ESPACIO MUESTRAL

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL RAFAEL MARÍA BARALT UNERMB

ALTAGRACIA, ESTADO ZULIA.

ESTADÍSTICA

INTEGRANTES:

CAROLAY MOSQUERA. C.I: 22.084.133

JESÚS GÓMEZ. C.I: 20.333.917

KIRBY MONTIEL. C.I: 21.165.119

ESPACIO MUESTRAL

En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.

Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.

Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo (diamantes, tréboles, corazones y picas). Una descripción completa de los resultados, sin embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podría construir un espacio de muestreo que describiese cada carta individual como el producto cartesiano de los dos espacios de muestreo descritos.

Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a la probabilidad, pero son también importantes en espacios de probabilidad. Un espacio de probabilidad (Ω, F, P) incorpora un espacio de muestreo de resultados, Ω, pero define un conjunto de sucesos de interés, la σ-álgebra F, por la cuál se define la medida de probabilidad P.

EVENTOS

En estadística, un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto , donde son una serie de posibles resultados. Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.

EXPERIMENTOS ALEATORIOS

Se denominan experimentos deterministas aquellos que realizados de una misma forma y con las mismas condiciones iniciales, ofrecen siempre el mismo resultado. Como ejemplo, tenemos que un objeto de cualquier masa partiendo de un estado inicial de reposo, y dejado caer al vacío desde una torre, llega siempre al suelo con la misma velocidad: 4.1

Cuando en un experimento no se puede predecir el resultado final, hablamos de experimento aleatorio. Este es el caso cuando lanzamos un dado y observamos su resultado.

En los experimentos aleatorios se observa que cuando el número de experimentos aumenta, las frecuencias relativas con las que ocurre cierto suceso e, fn(e),

Tiende a converger hacia cierta cantidad que denominamos probabilidad de e.

PROBABILIDAD

La probabilidad es la medida cuantitativa por medio de la cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.

PROBABILIDAD CLÁSICA.

Objetivos:

• Determinar los principales métodos utilizados en la probabilidad clásica.

• Definir los tipos de eventos y su fundamentación.

En muchos experimentos aleatorios es posible determinar todos sus resultados posibles y formar un conjunto de ellos. Cada uno de esos resultados recibe el nombre de evento elemental y al conjunto de los mismos se les llama espacios de los eventos.

En algunos experimentos aleatorios cada uno de sus eventos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir y se dice que son equiprobables, la probabilidad en cada uno está definida por el cociente.

P = , donde n es el número de eventos elementales.

Si combinamos dos o más eventos elementales para describir otros resultados, a cada combinación le llamamos elemento compuesto.

Si consideramos un espacio muestral de un experimento aleatorio con eventos equiprobables, la probabilidad de que el evento E ocurra resulta de dividir el número de eventos entre el número total de eventos.

P (E) =

A ésta fórmula se le conoce como fórmula clásica del cálculo de probabilidades.

Esta fórmula se utiliza por la llamada probabilidad teórica o a priori y nos sirve para proporcionarnos un resultado preciso con la desventaja de que se refiere a situaciones ideales.

Cuando efectuamos un experimento la probabilidad de un evento seguro es igual a 1 y la probabilidad de un evento imposible es 0.

La probabilidad de todo un espacio muestral es 1 ya que es el conjunto de todas las soluciones posibles. Si la solución de un evento está fuera de un espacio muestral entonces su probabilidad es 0.

ESPACIOS EQUIPROBABLES

Si en un espacio muestral  todos los sucesos elementales que lo componen tiene la misma probabilidad, se dice que  es un espacio equiprobable. Así pues, un espacio muestral con elementos equiprobables, cada uno tendrá una probabilidad 1/n, y si un suceso tiene k elementos, la probabilidad de que ocurra será k/n.En general, la mayoría de los espacios con los que vamos a trabajar

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