Estadísticas. Espacio Muestral
Enviado por Anny123 • 23 de Febrero de 2013 • 2.103 Palabras (9 Páginas) • 1.887 Visitas
Espacio Muestral___________________________________________________
Población.- El número de elementos o sujetos que componen una población estadística es igual o mayor que el número de elementos que se obtienen de ella en una muestra (n).
Espacio muestral.-Es el conjunto de todos los posibles resultados de un proceso o experimento, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
Ejemplos.
1.-Espacio muestral de una moneda:
E = {C, X}.
2.-Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Experimentos y eventos_____________________________________________
Experimento.- Se llama experimento o fenómeno aleatorio a aquél que es susceptible de dar varios resultados, no pudiéndose predecir de antemano cuál de ellos va a producirse en una experiencia concreta. Estos son los que dan origen al espacio muestral.
Ejemplos.
1.- Medir con la misma regla e idénticas condiciones la longitud de una barra Aleatorio No se obtienen siempre los mismos resultados.
2.- El lanzamiento de una moneda observando la sucesión de caras y cruces que se presentan.
Eventos.- Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral.
Ejemplos:
1.-en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:
1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5}
2. Obtener un número primo y par B = {2}
3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}
2.- E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}
1. Salir múltiplo de 5: A={5,10,15}
2. Salir número primo: C={2,3,5,7,11,13,17}
3. Salir mayor o igual que 12: D={12,13,14,15,16,17,18}
Eventos mutuamente excluyentes.- Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, esto es, si y sólo si su intersección es vacía.
Ejemplos:
1.- En el lanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto
B C =
2.- Lanzar una moneda.
E = {águila, sol}
El = {águila}
E2 = {sol}
E3 = {águila, sol}
E1 y E2 son mutuamente excluyentes porque E1 E2 =
Eventos Complementarios.- Si A B = y A B = E, se dice que A y B son eventos complementarios: Ac = B y Bc = A
Ejemplos.-
1.- Sacar un número par o impar cuando se lanza un cubo numerado.
P(evento1) + P(evento2) = 1
2.-
Principio fundamental del conteo_____________________________________
Si un suceso A presenta n1 maneras diferentes y una vez este suceso ha ocurrido un segundo suceso B se puede presentar en n2 maneras diferentes y así cuando ha ocurrido este, sucede un tercer suceso C que se puede presentar en n3 maneras diferentes y así diferentes sucesos en nk formas, entonces el número total de maneras diferentes como pueden darse simultáneamente los sucesos es:
n1*n2*n3*........*nk
Ejemplo.-
1.-El helado puede venir en un cono o una tasa y los sabores son chocolate, fresa y vainilla.
tasa de chocolate
chocolate
cono de chocolate
tasa de fresa
fresa
cono de fresa
tasa de vainilla
vainilla
cono de vainilla
2.- Max diseñó la carátula de un libro cuyo título puede ser azul o rojo. El fondo puede ser amarillo, verde, naranja o violeta. ¿Cuántas combinaciones se pueden hacer para la carátula?
Análisis combinatorio_______________________________________________
Notación factorial.- En matemáticas empleamos frecuentemente el producto de los enteros positivos desde 1 hasta n esta operación la determina por el símbolo que se lee por el factorial es importante definir que 0 factorial es igual a 1 (0=1)
Ejemplos.-
7! =7*6*5*4*3*2*1=5040
7!=7*6*5!
9! = 9*8*5! = 72
7! 7!
Análisis combinatorio.- En ocasiones el trabajo de enumerar los posibles sucesos que ocurren en una situación dada se convierte en algo difícil de lograr o, simplemente, tedioso. El análisis combinatorio, o cálculo combinatorio, permite enumerar tales casos o sucesos y así obtener la probabilidad de eventos más complejos.
En el caso de que existan más de un suceso a observar, habría que contar el número de veces que pueden ocurrir todos los sucesos que se desean observar, para ello se utiliza el principio fundamental de conteo.
Ejemplos:
1.- Dada una caja con los siguientes focos: 2 de 25 vatios, 3 de 50 vatios y 4 de 10 vatios:
a) De cuantas maneras pueden escogerse 3 de ellos?
R: C(9,3) = 9!/(6!3!) = 84
b) Cuantas de estas selecciones de 3 incluirán a los dos de 25 vatios? ¿Cuantos no contendrán los de 25 vatios?
R: C(2,2)*C(7,1) = 7 (tomo 2 de 2 y 1 de los 7 que quedan)
c) Cuantas selecciones
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