Estadistica proyecto

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

Integrantes:                 Jorge Soria Castro

                                Freddy Riera Maldonado

Paralelo:                        6

Tema:                         Proyecto de Estadística

Fecha de entrega:        10/09/2015

Profesor:                 Ing. Elkin Angulo R.

Término:                2015-2016  1S

INDICE

1.        Introducción        1

2.        Justificación de la Investigación        2

3.        Marco Teórico        3

4.        Estadística Descriptiva e Inferencial        10

5.        Resultados de Análisis        1

6.        Conclusiones        3

7.        Recomendaciones        

Bibliografía        4

1. Introducción

En este proyecto se realizará un experimento donde se tomaran muestras de 10 datos, haciendo que una persona camine 15 metros en un suelo de cemento y en césped, alternando sus caminatas entre cemento y césped para evitar sesgos, en el cual se comparará los tiempos en que le toma a una persona caminar en un suelo de cemento y en césped.

Con esos datos utilizaremos la estadística descriptiva que nos ayudará a estudiar de manera más detallada tales resultados como sus varianzas, medias, desviaciones, quartiles que nos permitirá conocer a fondo lo que pasa con los datos de las muestras.

También haremos uso de la estadística inferencial para realizar hipótesis, determinar si existe o no una diferencia entre caminar en césped o no y así conocer cómo puede variar esos resultados si se tomara más muestras en el experimento.

Al estudiar esas muestras y utilizar el estudio estadístico, tomaremos decisiones con las cuales rechacemos una hipótesis o otra y probemos si tiene bases estadísticos con los cual podamos justificar e interpretar los resultados. También nos ayudaremos de programas computacionales tales como R, para obtener más información sobre dichos resultados.

1.  Justificación de la Investigación

Objetivo General

• Conocer los usos de la estadística descriptiva e inferencial en un experimento.

Objetivos Específicos

• Identificar si existen diferencias en los tiempos en que una persona se demora caminar en un suelo de cemento y en césped.
• Obtener las medias y desviaciones de los datos de las muestras para compararlas.
• Plantear una hipótesis para obtener evidencia que la respalde o la rechace.

1. Marco Teórico

La estadística descriptiva es una ciencia que a partir de la organización, recopilación e interpretación de datos, en un experimento, nos permite generar decisiones. Para poder ser analizados por la estadística descriptiva, estos experimentos necesitan cumplir con ciertas condiciones.

• Se conoce el número de resultados posibles del experimento
• Cuando se realiza el experimento se desconoce el resultado específico
• Se puede realizar N veces

A todo experimento que cumple con dichas características se lo conoce como Experimento Estadístico.

Tipos de Datos

Dependiendo de las características a analizar podemos clasificar los datos a recopilar de la siguiente manera:

Datos cuantitativos:

Aquellos que denoten una característica que solo puede expresarse de manera numérica. Ej: Edad, Peso, etc.

Datos Cualitativos:

Aquellos que denoten una característica a manera de cualidad. Ej: Estado Civil, Género, etc.

Los datos cuantitativos dependiendo de su conjunto de referencia se pueden clasificar en:

• Datos Discretos:

Cuando su conjunto referencial son los enteros. Ej: Número de hijos, Número de familiares, etc.

• Datos Continuos:

Aquellos tienen como conjunto referencial a todos los números reales. Ej: Edad, Peso, Ingresos etc.

Al momento de analizar un experimento resulta de suma utilidad realizar una tabla para organizar los datos recopilados. A esta tabla se la conoce como Tabla de Frecuencias.

Esta tabla tiene los siguientes componentes:

Frecuencia Absoluta:

Es la cantidad de veces que se repite un resultado durante un experimento. Se representa como ni.

Frecuencia Relativa:

Es la razón entre la cantidad de veces que ocurre un evento y la cantidad de experimentos realizados en total. Se representa como fi.

Frecuencia Absoluta (acumulada):

Siendo X el valor a analizar, es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales que X. Se representa como Ni.

Frecuencia Relativa (acumulada):

Siendo X el valor a analizar, es la suma de las frecuencias relativas de los valores menores o iguales que X. Se representa como Fi.

Dependiendo del tipo de variable podemos representar los datos recopilados mediante gráficas que pueden ser:

Histograma:

Es la representación gráfica de una variable, donde la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados, ya sea esta acumulada o relativa. [pic 3]

Figura 1: Histograma

Ojiva:

Es un polígono de frecuencias acumulado. Nos permite distinguir el número de valores recolectados que están más allá o a menos que un rango determinado de frecuencias. Se la utiliza para realizar estimaciones.

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Figura 2: Ojiva

Diagramas de Cajas:

Es un diagrama que permite obtener de manera rápida la distribución de los datos que conforman la muestra. Normalmente se lo adosa a la ojiva ya que es un subproducto de la misma. Para graficarlo solo se necesitan los cuartiles y el primer y último término de la muestra. En este gráfico es posible además ver los valores aberrantes.

Estadística Inferencial

Es una rama de la estadística que estudia las muestras, su comportamiento y sus propiedades. Tiene como objetivo generalizar las propiedades de la población bajo estudio, basado en los resultados de una muestra representativa de la población.

Población De Interés:

Conjunto de todas las unidades de investigación con una o más características de interés.

Parámetros:

Características de interés a investigar, suele ser necesario el uso de proporciones.

Muestra:

Subconjunto representativo de una población.

Estimadores:

Equivalente muestral del parámetro a estudiar. Cada estimador tiene un nivel de sesgo, error y varianza propias.

Características de Estimadores:

Dependiendo de los parámetros y sus características los estimadores se dividen en:

Sesgo:

Sea Ө un parámetro poblacional y Ô un estimador de Ө. Entonces el sesgo se define como: B(Ô) = E(Ô)- Ө

Varianza:

Sea Ө un parámetro poblacional y Ô un estimador de Ө. Entonces la varianza se define como: Var(Ô) = E(Ô –E(Ô))²

 Error Cuadrático Medio:

Sea Ө un parámetro poblacional y Ô un estimador de Ө. Entonces el ECM se define como: ECM(Ô) = E(Ô – Ө)²

ECM(Ô)  = Var(Ô) - B(Ô)²

Al momento de analizar un experimento se necesita proponer una o dos hipótesis que luego serán refutadas o aceptadas en base a los datos estadísticos.

Hipótesis:

Es la teoría a comprobar, evalúa uno o varios parámetros de una o más poblaciones.

Hipótesis nula (Ho):

Siempre relaciona un parámetro mediante una igualdad.

Hipótesis Alterna H(1):

Dependiendo de la relación (mayor o menor que, diferente) puede ser denominada de una o dos colas respectivamente.

Estadístico de Prueba:

Medida cuantitativa que proviene de una muestra de datos de tal manera que se permita inferir sobre la población original.

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