Proyecto Para Estadistica

Contenido

Introducción. 3

Marco teórico. 4

Descripción del experimento. 8

Estadísticas descriptivas. 9

Probabilidades. 12

Muestreo de aceptación. 14

Resultados de análisis. 16

Conclusiones. 17

Recomendaciones. 19

Bibliografía. 21

Introducción.

El siguiente proyecto se consta de 3 partes la primera de matemáticas descriptivas, en la cual nos reta a trabajar con una muestra de numerosos datos y aplicar los conocimientos adquiridos en el aula de clases, la segunda parte se trata de usar las variable hipergeométrica, entender, aprender su uso y su valor e importancia dentro de nuestra futura vida como ingenieros, esta parte nos permite desarrollar un problema común de una industria, plantearlo y poder comparar la media y varianza teórico obtenidas en la primera parte con los valores trabajados con las probabilidades reales mediante una muestra que refleja el todo de los artículos.

Este proyecto nos incentivó y obligo ir más allá del aula de clases al ponernos la prueba de entender por nuestros propios medio el muestreo de aceptación logrando adquirir los conocimientos y el criterio necesario para poder aplicar, desarrollar y analizar los resultados obtenidos así como los gráficos trabajados.

Durante la realización de este proyecto pudimos entender en su totalidad, así como ponerlos a prueba y aplicarlos todos los conocimientos que día a día obtenemos en la clase, reconociendo la importancia que es investigar más y no quedarse solamente con lo que dicta el profesor.

Marco teórico.

En nuestro proyecto tratamos con datos, obtenemos una muestra de nuestro experimento, una muestra es el subconjunto de los n valores obtenidos, el ordenamiento de estos datos o esta muestra llamaremos muestra ordenada; En la parte de estadísticas descriptivas nos encontraremos con términos como clase, frecuencia relativa, absoluta, frecuencia acumulada relativa y absoluta, tabla de frecuencias e histogramas de frecuencias, los cuales definiremos a continuación:

Clase.- Intervalos de igual longitud, la cual su unión será igual al intervalo de números reales que incluyen los datos de la muestra.

Marca de clase.- es el valor central de cada una de las clases.

Frecuencias absolutas y relativas.- la frecuencia absoluta es el número de datos que pertenecen a una clase, frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida para el número total de datos de la muestra.

Frecuencias absolutas y relativas acumuladas.- es la suma de cada una de las frecuencias de todas las clases de la muestra, en la frecuencia acumulada relativa el ultimo valor es 1.

Tabla de frecuencias.- muestra de manera ordenada las clases y frecuencias de la muestra.

Histograma de frecuencias.- gráfico que presenta la frecuencia relativa vs las clases de la muestra.

Media aritmética.- Es el valor promedio de los n datos de la muestra.

Varianza.- es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

Desviación estándar.- es una medida de dispersión para variables de razón y de intervalos.

Distribución hipergeométrica.- es una distribución discreta relacionada con muestreos y sin reemplazo, dado por la fórmula matemática:

f(x)=P(X=x)=(a¦x)((N-a)¦(n-x))/((N¦n) )

Media μ está dada por la siguiente ecuación:

μ=n a/N

Varianza σ^2

σ^2=n a/N (1-a/N)((N-n)/(N-1))

Como parte de este proyecto realizamos la investigación sobre el muestreo de aceptación, para seguir conociendo sistemas efectivos estadísticos para nuestra vida como ingenieros.

Muestreo de aceptación

Cuando se realiza un control de calidad a veces se necesita inspeccionar lotes de materia prima, partes o productos terminados con el fin de asegurar que éstos cumplen ciertos niveles de calidad con un buen grado de confianza. Si se quiere enjuiciar un lote se tienen tres alternativas:

Inspección al 100%.

Cero inspecciones.

Muestreo de aceptación.

Esta última es una opción intermedia entre las otras dos, que son opuestas, y a veces resulta ser la más económica globalmente. El muestreo de aceptación es el proceso de inspección de una muestra de unidades extraídas de un lote con el objetivo de aceptar o rechazar todo el lote.

Ventajas y desventajas del muestreo de aceptación

Ventajas del muestreo de aceptación comparado con la inspección 100%:

Es de menor costo ya que se inspecciona menos.

Requiere de menos personal en la inspección, simplifica el trabajo de coordinación y reduce costos.

El producto sufre menos daño dado que hay menos manipulación.

Se aplica en pruebas destructivas.

Reduce el error de inspección y la monotonía.

Rechazar lotes completos por la existencia de artículos defectuosos sirve de motivación al fabricante del lote para que mejore su calidad.

Desventajas del muestreo de aceptación:

Existe el riesgo de aceptar lotes malos y rechazar buenos, aunque en un plan de muestreo de aceptación están previstos y cuantificados estos riesgos.

Proporciona menos información sobre el nivel de calidad del producto o de su proceso de fabricación. Aunque bien utilizada, la información obtenida puede ser suficiente.

Se requiere más tiempo y conocimiento para planificar y documentar el muestreo, mientras la inspección al 100% no. Esto tal vez no sea una desventaja, ya que la planificación genera otros efectos positivos, como mayor conciencia de los niveles de calidad exigidos por el cliente.

Muestreo por atributos: simple, doble y múltiple

El plan de muestreo simple consiste en un tamaño de muestra n, y en un número de aceptación c, ambos fijados de antemano. Si en la muestra se encuentra c o menos unidades defectuosas entonces el lote es aceptado. Por el contrario, si hay más de c artículos defectuosos el lote es rechazado.

Donde se tienen los siguientes datos:

N = tamaño de lote

n = tamaño de la muestra

c = número de aceptación para la muestra

El muestreo doble se trata de tomar una primera muestra de tamaño más pequeño que el plan simple para detectar los lotes muy buenos o los muy malos, y si en la primera muestra no se puede decidir si aceptar o rechazar porque la cantidad de unidades defectuosas ni es muy pequeña ni muy grande, entonces se toma una segunda muestra para decidir si aceptar o rechazar tomando en cuenta las unidades defectuosas encontradas en las dos muestras.

Donde se tienen los siguientes datos:

N = tamaño de lote

n1 = tamaño de la primera muestra

c1 = número de aceptación para la primera muestra

n2 = tamaño de la segunda muestra

c2 = número de aceptación para las dos muestra

El plan de muestreo múltiple es una extensión del concepto del muestreo doble, aquí se toma una muestra inicial aún más pequeña que el plan simple, y si ya se tiene evidencia de muy buena o muy mala calidad se toma la decisión en consecuencia, si no, se toma una segunda muestra y se trata de decidir; si todavía no es posible se continúa con el proceso hasta tomar la decisión de aceptar o rechazar.

Curva característica de operación (CO)

Suponga que en una fábrica se aplica a lotes de tamaño grande (es usual considerar que un lote es grande respecto al tamaño de la muestra, cuando la muestra es menos del 10% del lote, es decir, cuando 10n < N) el plan de muestreo simple por atributos definido por:

n = 60, c =1

A los lotes de ciertos artículos antes de embarcarlos y enviarlos al cliente. De esta manera, de un lote de más de 600 piezas, se extrae una muestra aleatoria de n = 60, y si al inspeccionar estas unidades se encuentran cero o a lo más una defectuosa, entonces el lote es aceptado (embarcado y enviado al cliente). Pero si se encuentran dos artículos o más que son defectuosos, entonces el lote es rechazado (retenido para una inspección al 100%).

Bajo estas condiciones surgen algunas interrogantes: ¿qué tipo de calidad garantiza este plan y cuál es el nivel de calidad que no tolera?; o de una manera más técnica: si un lote tiene cierta proporción de artículos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que el lote sea aceptado? Las respuestas a estas preguntas se obtiene a partir de la curva característica de operación (curva CO) para el citado plan.

La curva CO de un plan proporciona una caracterización del potencial desempeño del mismo, ya que con ésta se puede saber la probabilidad de aceptar o rechazar un lote que tiene determinada calidad. Por ejemplo, con la curva CO del plan n = 60, c =1 y tamaño de lote grande, se puede saber cuál es la probabilidad de aceptar un lote que tenga 2% de sus artículos defectuosos. Además, como de un lote que se somete a inspección por muestreo se desconoce su proporción, p, de artículos defectuosos, entonces la curva CO tiene que proporcionar la probabilidad de aceptar lotes con cualquier valor de p. En la figura se muestra la curva CO para el plan n = 60, c =1.

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