Evaluación de métodos para la estimación de parámetros de crecimiento orgánico de la expresión de von Bertalanffy

Evaluación de métodos para la estimación de parámetros de crecimiento orgánico de la expresión de von Bertalanffy.

El estudio del crecimiento en los peces y de los fenómenos relacionados a la maduración sexual, migraciones, alimento y hábitos de alimentación, resulta de gran importancia para la biología pesquera. Incluso, fue fundamentalmente a partir de investigaciones relativas al crecimiento, que dicha ciencia se estableció por su cuenta hacia fines del último siglo.

El conocimiento de cómo crecen los peces de un determinado recurso es esencial para la mayor parte de los objetivos de la evaluación pesquera, tanto en los trópicos como en cualquier ambiente, puesto que el crecimiento de los organismos individuales constituye precisamente, la fuente de suministro de las capturas extraídas por una pesquería.

Por razones prácticas, el modelo de crecimiento de Von Bertalanffy, se utiliza ampliamente para modelar la relación edad-talla de los peces, así como de algunas otras especies.

La gráfica siguiente muestra el comportamiento típico de la curva de crecimiento de los peces (Gráfica1):

[pic 1]

Gráfica1. Crecimiento orgánico con la ecuación de Von Bertalanffy.

Para modelar este comportamiento, el modelo de Von Bertalanffy define Lt como la longitud de un pez cuando tiene la edad t, y L∞ como la longitud máxima que llega a alcanzar ese pez. Además considera que, en cualquier instante t, la tasa de crecimiento del pez es proporcional a la longitud que aún le falta para alcanzar la talla máxima:

[pic 2]

Sin embargo, también encontramos modelos o procedimientos alternativos para la estimación de los parámetros de crecimiento a partir de datos de tallas por edades como el modelo de Gulland and Hold.

Este método alternativo se utiliza cuando no resulta posible el trazado de líneas de crecimiento continuas, o bien cuando únicamente se dispone de datos de marcaje y recaptura. También permite la utilización de datos de largo-edad a intervalos de tiempo igual o distinto, a condición de que los valores de (t2-t1) se mantengan pequeños en relación con la longevidad del pez.

Gulland and Hold proporciona estimados del valor de L∞ y de K en base a que:

[pic 3]

Donde L1 y L2 son las longitudes correspondientes a los intervalos de tiempo sucesivos t1 y t2, respectivamente:

[pic 4]

*Teniendo en cuenta lo anterior, se realizó la estimación de los parámetros para el siguiente ejercicio.

Talla de captura (L1 cm) y recaptura (L2 cm) de Acanthurus bahianus (Pisces: Acanthuridae) de Bahía Concha PNNT durante el 2016.

Con los valores dados en la tabla superior estime los parámetros de crecimiento orgánico:

1. longitud asintótica (L∞)
2. coeficiente de crecimiento (K)
3. Edad que tendrían los individuos a la talla cero (t0) de la expresión de von Bertalanffy.

En primera instancia, se realizó una gráfica de dLt/dt vs  para calcular los valores de la pendiente y el intercepto que se utilizarán más adelante para la estimación del L∞ y de k. Para la realización de la gráfica, se utilizaron L1=L(t); L2=L(t +dt) y dt para determinar el valor de dL/dt y  (Ver Excel) [pic 5][pic 6]

Una vez graficados los datos de dLt/dt vs , tenemos que y =ax +b.[pic 7]

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