FASE 2- CICLO DE LA TAREA 1 (VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES)

ALGEBRA LINEAL (E-LEARNIG)

CÓDIGO: 208046A_471

FASE 2- CICLO DE LA TAREA 1

(VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES)

Presentado a:

FREDDY ALFONSO HERRERA

Entregado por:

WILMER PUPO

JAVIER ENRIQUE SUAREZ

EDWIN ENRIQUE OROZCO

AMIR JESUS FRAGOZO

LEOPOLDO VASQUEZ

Grupo: 208046_12

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

MARZO, 2018

INTRODUCCION

El presente contenido responde a la exigencia académica de la cátedra Algebra lineal en su fase 2 (vectores, matrices, y determinantes) De la universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Nos propusimos explicar cada uno de los ejercicios del modo que nos fue más entendible a nosotros.

Para comprender la finalidad y la aplicación de los Vectores, Matrices y Determinantes, se debe reconocer algunos aspectos que son fundamentales para abordar el estudio de la Algebra Lineal, por eso se presenta a través de ejercicios prácticos.

La resolución de los ejercicios aquí expuestos está sujeta a la evaluación del lector.

Grupo 208046A_12

DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

RESUELTO POR WILMER PUPO

1. Se tienen los vectores  y  Halle: [pic 2][pic 3]

1.  La magnitud y la dirección de cada vector respecto al eje x y represéntelo en una gráfica.

[pic 4]

[pic 5]

Hallamos magnitud:

[pic 6]

[pic 7]

[pic 9][pic 8]

[pic 10]

[pic 11]

Hallamos la dirección:

[pic 12]

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[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Hallamos la dirección:

[pic 24]

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[pic 26]

[pic 27]

Por tener sentido de las manecillas del reloj y estar en el tercer cuadrante, se le suma el valor de  que son 180º, de esta forma obtenemos el ángulo total. [pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

1.  El vector suma de  y el vector resta  [pic 33][pic 31][pic 32]

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[pic 40]

[pic 41]

C)   El producto escalar  [pic 42]

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[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

D)  El ángulo entre los dos vectores

[pic 47]

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[pic 53]

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[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

RESUELTO POR JAVIER ENRIQUE SUAREZ

2.        Dadas las matrices:



Calcule si es posible:
a)        C*B*A
b)        DET(C)*DET(A)*B
c)        C*B+B*A
d)        Compruebe todas sus respuestas en Geogebra [pic 59]

Solución

a) Multiplicamos C*B

Multiplicamos las matrices de acuerdo con la regla, cada elemento de la fila por su respectivo elemento en la columna.

[pic 60]

Realizamos las multiplicaciones internas

[pic 61]

Simplificamos y hallamos el resultado de la matriz

[pic 62]

Multiplicamos C*B por A

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

En Geogebra

[pic 66]

b) DET(C)*DET (A)*B

[pic 67]

Hallamos el determinante dela matriz anulando cada fila y su correspondiente columna y resolviendo los determinantes de 2*2 que quedan

[pic 68]

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[pic 75]

Multiplicamos el resultado de los determinantes por la matriz B

[pic 76]

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[pic 78]

[pic 79]

c) C*B+B*A

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

d) Compruebe todas sus respuestas en Geogebra

[pic 87]

RESUELTO POR AMIR JESUS FRAGOZO

1. Sea la matriz:

[pic 88]

Halle:

1. El determinante

[pic 89]

Se agregan las dos primeras columnas al final y se multiplican cruzado, pero abarcando tres números.

Cuando la dirección de la flecha que hacía a bajo se deja el signo como

[pic 90][pic 91]

 esta          y cuando la flecha marca hacia arriba          se cambia signo

[pic 92][pic 93][pic 94][pic 95]

[pic 96][pic 97][pic 98][pic 99][pic 100][pic 101]

  -16+0-3+0-0+24 [pic 102]

=-19+24 = 5[pic 103]

1. La matriz inversa empleado en método de Gauss Jordan

1. La matriz adjunta

Para sacar su primer factor se escoge el primer número y se tapa la fila 1 y la columna 1 que esta de rojo y se multiplica en cruz los expuestos y se retan entre sí.

[pic 104]

[pic 105][pic 106][pic 107]

[pic 108]

...