FUNDAMENTOS DE INVESTIGACION

1. En un cultivo se colocan inicialmente 50 especímenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria cada cuarto de hora. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población de bacterias y calcula cuántas habrá después de cinco horas.

La población inicial es de 50 bacterias, tenemos: P0 = 50

Como es fisión binaria, la base “a” de la función exponencial deberá ser 2.

Como la tasa o razón de crecimiento se triplica en 1/4 de hora, entonces la tasa de reproducción será r =4/1=4.

P= P0art

P0=50

a=2

k=4

P= (50)*2(4*t)

La población después de 5 horas es:

P= (50)*2(4*5)

P=2621440000

2. En otro cultivo, la población inicial es de 200 bacterias. Si se sabe que la población se duplica cada 45 minutos, construye la función exponencial que modela el crecimiento de la población. ¿Cuántas bacterias habrá después de tres horas y media?

La población inicial es de 200 especímenes tenemos: P0 = 200

Como es fisión ternaria, la base “a” de la función exponencial deberá ser 2.

Como la tasa o razón de crecimiento se triplica en 45 minutos que equivale a 3/4 de hora, entonces la tasa de reproducción será r =4/3.

P= P0art

P0=200

a=2

k=4/3

P= (200)*2((4/3)*t)

La población después de 3.5 horas es

P= (200)*2((4/3)*3.5)

P=5079.683366

3. Otra forma de reproducción de los organismos poco desarrollados es la llamada fragmentación que se presenta en las estrellas de mar, algunas esponjas y en las planarias. Éstas últimas tienen varios tipos de reproducción. Una de ellas es precisamente por segmentación, la cual consiste en que la planaria se divide en varias partes, generalmente en tres, y cada una de ellas reconstruye los órganos que le faltan hasta formar otra planaria completa, por lo que al terminar el proceso se tienen tres. Construye la función que proporcionará el tamaño de la población suponiendo que la reproducción por segmentación dura hora y media y se inicia con una planaria. ¿Cuántas habrá después de siete horas y media?

Como la población inicial es de 1 planaria tenemos: P0 = 1

Como es fisión ternaria, la base “a” de la función exponencial deberá ser 3.

Como la tasa o razón de crecimiento se triplica en hora y 30 minutos que equivale a 3/2 de hora, entonces la tasa de reproducción será r =2/3.

P= P0art

P0=1

a=3

k=2/3

P= (1)*3((2/3)*t)

La población después de 7 horas y media horas es

P= (1)*3((2/3)*7.5)

P=16

4. Encuentra la función que modela el crecimiento de una población de bacterias que se reproducen por fisión binaria cada treinta minutos, si se sabe que después de cuatro horas hay 256, 000 bacterias en el cultivo. Encuentra además cuántas bacterias se colocaron inicialmente en el cultivo y completa la función exponencial.

Como la población final es de 256 000 bacterias tenemos: P0 = 50

Como es fisión binaria, la base “a” de la función exponencial deberá ser 2.

Como la tasa o razón de crecimiento se triplica en 30 minutos que equivale a 1/2 de hora, entonces la tasa de reproducción será r =2.

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