Fisica Operaciones Vectoriales

Operaciones Vectoriales

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Resumen

En este informe se dará a conocer a través de un experimento lo que denominamos por vectores y las formulas y operaciones utilizadas en física para poder darles un valor numérico a los mismos.

Para comenzar debemos definir de antemano que es un vector. Le llamaremos vector en física, también denominado vector euclidiano o vector geométrico, a toda cantidad que posea magnitud, modulo o longitud, dirección y sentido  este último que definirá el origen del extremo  de dicha cantidad.

Para representar estos vectores lo haremos en un plano cartesiano que será unidimensional y las letras que se utilizaban para cada uno de los ya conocidos se les agregaran vectores unitarios, es decir a las letras ya conocidas de x, y, z se le unirá un vector único a cada una.

 X ira con vector unitario i.

Y, ira con el vector unitario j.

Z ira con el vector unitario k.

 Se colocaran de la siguiente manera:

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Se colocan de esa manera para poder realizar las operaciones de los vectores es decir, adición de vectores, sustracción, productos y demás. Para ello se sumaran o restaran según lo que se pida, en este caso los responsables de dichas operaciones que se hagan son los vectores unitarios en el plano cartesiano o en el ejercicio pedido

En el experimento realizado se trabajó con una mesa de fuerzas  que como su nombre lo indica nos proporciona componer y descomponer las fuerzas con las cuales trabajaremos, que en este caso se realizaron a través de pesas y a su vez utilizando además la tensión para poder obtener óptimos resultados. Este se concretó armando la mesa de fuerzas con las pesas y tratando de equilibrarlas a través de los grados y realizando los resultados a partir de los valores que obteníamos. La mesa de fuerzas es una mesa redonda que tiene dibujado los grados en forma circular, y en el centro tiene una saliente, donde colocaremos una argolla sujeta a tres hilos que pasaran por tres poleas y que a su vez los hilos tienen en su extremo distal un canastillo que colocaremos pesas.

La idea del experimento es calcular la tensión de cada una de ellas, el peso adecuado de las masas para poder hacer que la argolla no toque la saliente que se encuentra en medio de la mesa.

Para todo esto debemos realizar fórmulas que nos indican obtener la tensión de cada una de ellas y poder obtener la dirección en que las colocamos. Para ello utilizamos dos fórmulas de escritura de los vectores como por ejemplo:

Forma rectangular:          [pic 6][pic 7]

Forma polar:      [pic 8]

Como los resultados del experimento nos dan números nosotros sabemos de antemano que son vectores por que como ya se explicó anteriormente nos dan magnitud dirección y sentido por eso lo de las letras, este experimento debemos darle el sentido y dirección de las poleas y por cierto todo para ser válido se le otorgara números que han sido obtenidos de  los resultados de las medida y pesos.

Un ejemplo claro de esto es poder obtener la tensión (denominada a cualquier cuerpo que ejerza una fuerza sobre otro a través de una cuerda o hilo, es decir es la magnitud que le proporcionamos  la cuerda al tensarse) que se hará a través de la siguiente formula que ya la vimos anteriormente pero en este caso los valores se reemplazan por los valores absolutos obtenidos a través del experimento:

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En este esquema solo colocaremos la fórmula de la tensión de la masa uno, las demás se realizarán igualmente.

Para esto es importante conocer para dónde va la fuerza, que fuerzas viene contrariamente a la dirección hacia dónde vamos, y por eso utilizamos el sistema cartesiano, que nos indica la dirección y el sentido la magnitud la podemos obtener nosotros a través del resultado.

Objetivos

• Escribir de forma polar y rectangular un vector.
• Realizar operaciones vectoriales.
• Comprender la aplicabilidad de los vectores.
• Comprobar experimentalmente el carácter vectorial de las fuerzas.

Introducción teórica

Primeramente hay que dejar en claro a que llamamos un vector, este es una magnitud física definida por un punto del espacio. Además se tiene un módulo que es la magnitud, la dirección y un sentido.

En particular los espacios de dimensión infinita, los productos escalares no son representables de ese modo. Algunos ejemplos de magnitudes vectoriales:

• Velocidad: Esta requiere indicar el sentido y dirección
• Fuerza: Es la que depende de su intensidad o módulo de la dirección en la que actúe.  

Posteriormente las operaciones vectoriales abarcan la suma de vectores, resta de vectores y producto de vectores, este último llevando consigo diferentes reglas las cuales son:

El producto de un número k por un vector  es otro vector: [pic 11]

• De igual dirección que el vector   [pic 12]
• El mismo sentido que el vector   si k es positivo.[pic 13]
• De sentido contrario del vector   si k es negativo.[pic 14]
• De módulo         [pic 15]

Cuando aplicamos  distintas fuerzas en un sistema determinado, las fuerzas se pueden mezclar en forma independiente esto hará que se forme una sola fuerza. Lo cual se denomina Principio de superposición, esta será el comportamiento de las ecuaciones que rigen un problema físico las cuales serán lineales.

Y si tenemos n fuerzas actuando sobre un objeto o cuerpo estas pueden ser reemplazadas como se explicó anteriormente por una sola fuerza que será la Fuerza resultante (R)[pic 16]

Las fuerzas pueden sumar por la regla del paralelogramo geométricamente.

Si hay un cuerpo que se encuentra en equilibrio de traslación si la suma de las fuerzas que actúan sobre él es cero, es decir [pic 17]

Instrumentos y accesorios utilizados

Instrumentos: [pic 18]

• Mesa de Fuerza

Descripción: Instrumento utilizado para el estudio cuantitativo de la composición y descomposición de fuerzas, consta de una plataforma circular con divisiones angulares.

Uso: La utilizamos para poder equilibrar 3 fuerzas sobre una argolla, en ciertos ángulos. La marca de este instrumento es Pasco Scientific, modelo ME-9447 Force Table.[pic 19]

• Balanza

Descripción: Palanca que se utiliza para medir la masa de los objetos, para realizar las diferentes mediciones, se utilizan patrones de masa, en donde el grado de exactitud depende de la precisión de la Balanza. [pic 20]

Uso: En esta experiencia, la utilizamos para medir el peso de 3 masas, y así al momento de agregar las masas en el montaje de las mesas de fuerzas, lograr el equilibrio de la argolla. La marca de este instrumento es Dhaus, capacidad de 2610 grams.

• Calculadora[pic 21]

Descripción: Instrumento electrónico para efectuar cálculos matemáticos.

Uso: La utilizamos para realizar todos los cálculos matemáticos, como lo son para calcular el valor de la forma rectangular y polar de los vectores. El modelo de la calculadora que utilizamos es CASIO fx-991ES.

Accesorios:[pic 22]

• Caja de masas

Descripción: objeto de metal, de diferentes pesos, que sirven para equilibrar o producir peso en una dirección.

Uso: Utilizamos masas de diferentes pesos, para poder equilibrar las fuerzas que actuaban con la argolla, y la sumatoria de los pesos de estas masas no debían superar los 200 [g].

• Polea y Prensa[pic 23]

Descripción: elementos utilizados para ejercer presión o sostener diferentes accesorios.

Uso: Lo utilizamos para poder sostener los hilos que en un extremo llevan las masas, y el otro extremo iba sujeto a la argolla, que se debe equilibrar.

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• Canastillo

Descripción: Accesorio que se utiliza para sostener diferentes pesos.

Uso: Lo utilizamos para sostener las masas de diferentes pesos, y lograr el equilibrio del sistema.

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• Argolla

Descripción: Accesorio de plástico, que sirve para poder sujetar hilos, cintas, huinchas, entre demás elementos parecidos.

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