Operaciones vectoriales.

Operaciones vectoriales.

Los vectores generalmente son usados para representar fuerzas físicas de la naturaleza, como pueden ser la velocidad con que se desplaza un automóvil, la fuerza que actúa sobre un objeto o el desplazamiento de un objeto.

Existen varias operaciones que podemos realizar con vectores, entra las cuales destacan la suma y resta de vectores, módulo de un vector, producto vectorial, producto escalar y el vector por un escalar que son las operaciones que abordaremos en este articulo.

La suma de 2 vectores consiste en colocar el primer vector en el espacio euclideo con una dirección y con un sentido, el segundo vector debemos colocarlo en el extremo del primero, haciendo coincidir el extremo del vector número uno, con el origen del segundo, la suma de estos 2 vectores nos dará como resultado otro vector llamado vector resultante, el cual tendrá su origen en el mismo punto que el inicio del primer vector y su extremo coincidirá con el final del segundo.

Otro método muy usado para calcular esta suma es usando la regla del paralelogramo, graficando los 2 vectores tomando un origen en común, después procedemos a trazar rectas paralelas a los vectores, obteniendo un paralelogramo, la suma de ambos vectores, estará determinada por la diagonal que atraviesa a dicho paralelogramo.

De manera analítica podemos realizar la suma, si sumamos los componentes x y los componentes y de los vectores.

La suma vectorial puede emplearse para calcular distancias recorridas cuando por

Ejemplo se ve en una dirección y después de cierta distancia se cambia de rumbo, en este caso podemos utilizar los vectores para determinar la distancia que se recorrió.

Dentro de las operaciones con vectores podemos realizar también lo que es la resta de vectores, el procedimiento para realizar esta operación es similar a la suma de vectores, solo que en este caso debemos añadir el segundo vector pero de manera inversa al extremo del 1er vector de tal manera que si los componentes del segundo vector son (-2,2) el inverso será (2,-2).

Ejemplo:

Si vector U (-2,5)

Vector V (3,-1)

Entonces

Vector U - V = (-2 -3, 5- (-1))

U – V = (-5, 6)

El modulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.

El módulo de un vector es un número que siempre es positivo y que solamente es nulo cuando un vector es nulo. Podemos calcular el modulo del vector cuando conocemos sus componentes y esto se calcula obteniendo la raíz cuadrada del componente X al cuadrado más el componente Y al cuadrado; ejemplo:

Vector U =√(3^2+2^2 ) = √(9+16)= √25=5

Cuando tenemos las coordenadas del módulo en dos puntos procedemos restando los componentes del primer punto.

Como primer punto debemos tener en cuenta que llamamos escalar a un número real, este escalar al hacer la multiplicación cambia el modulo del vector y si es negativo también cambia el sentido, aunque la dirección del vector resultante siempre será la misma.

Para realizar esta operación realizamos la multiplicación del escalar por cada uno de los componentes del vector, Ejemplo:

Supongamos que el vector U tiene de coordenadas (2,1) al multiplicar por un escalar quedaría de la siguiente manera:

U = (2,1)

K = 2

KU = 2 (2,1)

KU = (4,2)

Donde K es un número Real.

Vamos a definir el producto escalar como la multiplicación de dos vectores que dan como resultado una escalar.

Este producto escalar se puede realizar de dos formas la primera es cuando conocemos las coordenadas de los vectores y la segunda es cuando conocemos sus magnitudes y el ángulo de inclinación.

Cuando conocemos las coordenadas solo debemos multiplicar los componentes X y los componentes Y de los respectivos vectores y a estos dos resultados

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