Fractus, Fracta Fractal

Fractus, Fracta, Fractal.

Fractales, de laberintos y espejos.

A cada una de las formas geométricas que, entre otras propiedades, contienen una imagen de sí mismas en cada una de sus partes, se le llama fractales.

Cuando la forma del contorno se repite a todos los niveles, cada punto sobre ella, si lo exploráramos con una lupa nos revelaría siempre los mismos secretos, triángulo sobre triángulo, etc., indefinidamente. A estás entidades se les denomina autosimilares, pues cada una de sus partes es igual al total y desde el punto de vista matemático poseen ciertas propiedades peculiares que la distinguen.

En 1975, Benoit Mandelbrot denominó fractales al conjunto de formas que, generadas normalmente por un proceso de repetición, se caracterizan por poseer detalle a toda escala, por tener una longitud infinita, por no ser diferenciables y por exhibir dimensión fraccional.

Benoit basado en el antiguo concepto de Hausdorff y en respuesta al pragmatismo definió en general, todos los fractales como el conjunto de formas con dimensión fraccional.

Cuando la iteración detecta puntos fijos; órbitas periódicas donde se repite la misma secuencia de números después de cierto número de iteraciones, o puntos que escapan hacia atractores finitos. A este tipo de puntos cuya interacción no escapa a infinito, podríamos llamarlos prisioneros, mientras que los otros son escapistas.

Los códigos matemáticos que subyacen en toda estructura fractal son parte de un concepto que los matemáticos denominan transformaciones generales de afinidad en el plano.

Cuando la forma generada es similar a la original, pero más grande o mas pequeña y no ha sido deformada se dice que se ha hecho una transformación de similitud.

En el método de Barnsley (ping-pong fractal) el trabajo se inicia buscando un conjunto de transformaciones de afinidad, que al aplicarse sobre una figura de base arbitraria, dé lugar a nuevas formas que, acomodadas o superpuestas como en un collage, reproduzcan algo que se parezca a la imagen del fractal que se quiere construir.

A nivel microscópico llegará el momento en que la figura se desdibuje y nos encontremos con los átomos y las moléculas; a nivel macroscópico siempre hay una frontera en la que el objeto real cambia de un tipo de patrón a otro.

En 1981, L. M. Sander y T. A. Witten propusieron un mecanismo para explicar el crecimiento de agregado de fractales y lo denominaron agregación limitada por difusión. La idea consiste en reconocer que la difusión de partículas en el medio es el factor más importante que condiciona y limita la formación del agregado.

Cuando la estructura final está repleta de salientes y entrantes que son resultado de la presencia de lo que se denomina inestabilidades ante crecimiento.

La evolución de un patrón depende de varios factores, entre los que sobresalen: la separación entre las placas, las viscosidades de los fluidos y la tensión artificial.

Los seres humanos siempre nos hemos preocupado por buscar las leyes que rigen la evolución del mundo que nos rodea. Se ha establecido así un conjunto de relaciones que nos permiten predecir el futuro de un sistema si se tiene información confiable sobre su estado presente o pasado. Estas reglas que le señalan a cada sistema el camino a seguir, se denominan deterministas y pueden ser simples o complejas.

Los modelos propuestos para estudiar fenómenos son de diversos tipos, pero dentro de ellos existe una familia que ha resultado particularmente útil y su uso se ha generalizado. Se les llama autómatas celulares y es aquí donde, de nuevo, nos invaden los fractales.

Para representar fractales en la computadora se requiere el lenguaje de programación BASIC.

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