Funciones Radicales

Funciones radicales

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

El dominio de una función irracional de índice impar es R.

El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Funciones trascendentes

La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

Funciones abiertas

En topología, una función abierta es una función entre dos espacios topológicos cuando la imagen de un conjunto abierto es un conjunto abierto. Es decir, una función f: X → Y es abierta si para cualquier conjunto abierto U en X, la imagen f(U) es abierta en Y. Asimismo, una función cerrada cumple que la imagen de un conjunto cerrado es un conjunto cerrado.

Obsérvese que ni las funciones abiertas ni las cerradas requieren ser continuas. Aunque sus definiciones parecen naturales, las funciones abiertas y cerradas son mucho menos importantes que las funciones continuas. Una función f: X → Y es continua si la preimagen de cualquier conjunto abierto de Y es abierto en X, es decir: si la preimagen de cada conjunto cerrado de Y es cerrado en X. Deberá cumplir que es biunívoca, continua y cerrada.

Función aditiva

Tradicionalmente en matemática, una función aditiva es una función que preserva la operación suma:

f(x + y) = f(x) + f(y)

para cualesquiera dos elementos x e y en el dominio. Así por ejemplo, cualquier transformación lineal es aditiva. Cuando el dominio son los números reales, esta función corresponde a la ecuación funcional de Cauchy.

En teoría de números, una función aditiva es un una función aritmética f(n) que va desde los enteros positivos n tales que cada vez que a y b son coprimos, la función del producto es la suma de las funciones.

f(ab) = f(a) + f(b).

Note que cualquier homomorfismo f entre grupos abelianos es "aditivo" según la primera definición. El resto de este artículo se refiere a las funciones aditivas usando esta segunda definición de la teoría de números.

Función discreta

Una función discreta f\, es una función matemática cuyo dominio de definición es un conjunto numerable (o discreto).1 Es decir, es una definición:

f:S\subseteq\mathbb{N}\rightarrow S'

Una función discreta no debe confundirse con una función discontinua, puesto que estas últimas corresponden a funciones reales definidas por tramos.

Muchas funciones especiales se originan como soluciones a ecuaciones diferenciales o integrales de funciones elementales. Por lo tanto, las tablas de integrales 1 por lo general incluyen la descripción de algunas funciones especiales, y las tablas de funciones especiales 2 incluyen las integrales más importantes; por lo menos, la representación integral de las funciones especiales.

Lenguajes computacionales de cálculo analítico tales como Mathematica3 por lo general reconocen a la mayoría de las funciones especiales. Sin embargo, no todos los sistemas de cálculo poseen algoritmos eficientes de evaluación, especialmente en el plano complejo.

Función medible

En teoría de la medida, una función medible es aquella que preserva la estructura entre dos espacios medibles. Formalmente, una función entre dos espacios

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