GUÍA DIGITAL DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA Álgebra – “Función Potencia”

Nombre: Daniela Canteros Sotomayor y Nibaldo Melo Rojas          

Curso: 4°B Medio    

Fecha:  09/09/2015        

Puntaje:  _        

Nota:  _        

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1. Ingresa las expresiones algebraicas de las funciones a la barra de entrada y presiona enter. Pega la gráfica obtenida.

1. ¿De qué depende que las funciones sean cóncavas hacia arriba o hacia abajo?

[pic 19]

Depende del signo del coeficiente de posición (ax^2)

si  a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba

Si  a < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo 

1. Las funciones dadas ¿son simétricas?

Justifica tu respuesta.

Si, Porque a cortar en el eje Y  las funciones en el punto 0,0 se crea una imagen idéntica del lado opuestocread creando el eje Y una imagen  espejo

1. ¿Cuál es el efecto que produce la variación del exponente  en las gráficas?[pic 20]

Mientas n esté más cerca del  0 la parábola será más abierta , y  viceversa

1. ¿En qué puntos se intersectan las gráficas? Justifica tu respuesta.

Las  funciones se  intersectan  en el  punto  (0.0)

Puesto  que las 4 pasan en el P(0,0) “chocan”

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1. Ingresa las expresiones algebraicas de las funciones a la barra de entrada y presiona enter. Pega la gráfica obtenida.

1. Las funciones ya no tienen forma de U sino de S estilizada, ¿por qué?

[pic 27]

A casusa de los exponentes impares  de los coeficientes de posiciones  

1. ¿De qué depende que sean crecientes o decrecientes?

Depende del  signo del  coeficiente de posición  

1. Las funciones dadas, ¿son simétricas?,

Justifica tu respuesta.

Si , ya que tiene una simetría central  en el  punto (0,0),creando una imagen opuesta y al revés

1. ¿Cuál es el efecto que produce la variación del exponente  en las gráficas?[pic 28]

Que tan abiertas(menor exponente) son  las graficadas dependiendo de cuan  cercano al cero más lejano del eje y  

1. ¿En qué puntos se intersectan las gráficas? Justifica tu respuesta.

A=(1,1)           D=(1,-1)

B=(-1,1)          E=(0,0)

C=(-1,-1)

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 [pic 31]

 [pic 32]

 [pic 33]

1. Ingresa las expresiones algebraicas de las funciones a la barra de entrada y presiona enter. Pega la gráfica obtenida.

1. ¿Qué sucede en la medida que crece el parámetro ?[pic 34]

[pic 35]

Se acerca cada vez más al eje Y

Mayor valor en  mas cerca del eje Y la parábola[pic 36]

1. De acuerdo a la respuesta obtenida en la pregunta I. d), ¿es este efecto del parámetro  igual al del exponente ?[pic 37][pic 38]

No, es lo contrario, mientras más lejos de cero más cerca del eje Y

1. ¿Cuál de los dos efectos actúa más rápido?

Al parecer el que actúa mas rápido es el parámetro  porque en la parábola se ve un cambio más brusco[pic 39]

[pic 41]

[pic 42]

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1. Ingresa las expresiones algebraicas de las funciones a la barra de entrada y presiona enter. Pega la gráfica obtenida.

1. Señala el valor del parámetro  para cada una de las funciones. Recuerda que  aparece restado en el binomio por lo que corresponde a su inverso aditivo.[pic 45][pic 46]

[pic 47]

-3        [pic 48]

 -1[pic 49]

3[pic 50]

 1        [pic 51]

1. ¿Qué tipo de desplazamiento genera la variación del parámetro  en las gráficas?[pic 52]

X

Horizontal

Vertical

1. ¿En qué dirección se desplazan las curvas respecto del signo de ?[pic 53]

Sin importar el signo las curvas apuntan hacia arriba exceptuando a dos que son indefinidas (deribada)

1. Obtén el vértice para las gráficas que corresponda (escríbelo como par ordenado):

1. (-3,0)     b)  (1,0)     c) (1,0)    d) (3,0)

 [pic 55]

 [pic 56]

 [pic 57]

[pic 58]

1. Ingresa las expresiones algebraicas de las funciones a la barra de entrada y presiona enter. Pega la gráfica obtenida.

1. ¿Qué tipo de desplazamiento genera la variación del parámetro  en las gráficas?[pic 59]

[pic 60] 

Horizontal

X

Vertical

1. ¿En qué dirección se desplazan las curvas respecto del signo de ?[pic 61]

Se trasladan verticalmente con su signo respectivo, según su signo.

1. Obtén el vértice para las gráficas que corresponda (escríbelo como par ordenado).

1. (0,4)     b)  (0,2)     c) (0,-2)    d) (0,-4)

1.

[pic 63]

2.

[pic 64]

3.

[pic 65]

4.

[pic 66]

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[pic 69]

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1. ¿En qué se diferencian estas funciones racionales (potencia de exponente negativo) a las anteriores?

Que son asíntotas , no se tocaran solo se acercaran lo más a lo posible al eje y (punto (0,0)) , que con el singo del exponente negativo (x^-a) se da vuelta el valor x quedando como fracción de base racional, en resumen van a ver variables indefinidas.

1. ¿Por qué se indefinen para  e ? Es decir, ¿por qué presentan asíntotas respecto de los ejes?[pic 71][pic 72]

Valores indefinidos que no se pueden tomar

1. ¿Qué tipo de simetría presentan las funciones racionales de exponente par?

1. ¿Qué tipo de simetría presentan las funciones racionales de exponente impar?

Asíntota positiva en el eje Y (simetría axial)

Asíntota contraria (simetría central)