Guia de Logica Matematica
Enviado por faboco • 20 de Octubre de 2016 • Tutoriales • 1.777 Palabras (8 Páginas) • 306 Visitas
LOGICA MATEMATICA
Expresión, oración y enunciado.
Una oración es una expresión lingüística gramáticamente correcta que posee sentido completo. Las oraciones pueden ser, desde el punto de vista de su significado de diversos tipos: enunciativas, interrogativas, desiderativas, exclamativas, de posibilidad…
Sin embargo, la lógica simbólica sólo muestra interés por aquellas oraciones a las que se les puede atribuir valor de verdad (puedan ser verdaderas o falsas): o sea los enunciados. Un enunciado es un segmento lingüístico que tiene sentido completo y que puede ser verdadero o falso, por ejemplo, "Hoy hay riesgo de lluvia".
Argumento o razonamiento.
Un argumento o deducción es aquel razonamiento mediante el cual de enunciados iniciales (llamados premisas) su deduce un enunciado final (llamado conclusión).
Forma de los argumentos.
La forma de los argumentos es la estructura de éstos Diferentes argumentos pueden poseer la misma estructura. La semejanza estructural de los argumentos se pone de relieve en los esquemas formales o abstractos, que están vacíos de contenido y que reciben el nombre de formas lógicas o figuras Desde el punto de vista lógico lo más importante es la forma o estructura de los argumentos (no sus contenidos)
Si fueras alumno de 1er Semestre conocerías a algún Pedro
No conoces a ningún Pedro
Luego no eres alumno de 1er Semestre
Si te interesara lo que digo, me escucharías
No me estás escuchando
Luego no te interesa lo que digo
En los anteriores ejemplos de argumentos, a pesar de la disparidad de los contenidos a que se refieren, encontramos la misma figura lógica, que podría expresarse de la siguiente manera: Si A, entonces B; no es el caso de B, luego no es el caso de A.
La lógica formal o matemática.
La lógica formal es una ciencia abstracta que tiene por objetivo el análisis formal de los argumentos, haciendo abstracción (prescindiendo) de su materia y contenido.
Verdad y validez.
La verdad o falsedad se dice de los enunciados y es siempre una cuestión empírica; por el contrario, la validez formal es un atributo de los argumentos o deducciones. Un argumento es válido (o correcto) cuando de las premisas se sigue necesariamente su conclusión.
Argumento N° 1
Todos los almerienses son alumnos o profesores del Instituto Nicolás Salmerón
Todos los andaluces son almerienses
Luego todos los andaluces son alumnos o profesores del Instituto Nicolás Salmerón
Argumento N° 2
Algunos hombres son filósofos.
Sócrates es hombre.
Luego Sócrates es filósofo
Aunque parezca sorprendente a primera vista el Argumento N° 1 es un argumento válido, mientras que el Argumento N° 2 no lo es. (¿Sabes cuál es la causa?)
La lógica no puede decidir acerca de la verdad de los enunciados. Se limita a establecer cuándo unas determinadas premisas -sean verdaderas o no- permiten extraer una determinada conclusión. Si es así, el razonamiento será válido o correcto. Si no es así, el razonamiento será inválido o incorrecto
Lenguaje natural y lenguaje artificial.
Por lengua natural (también llamado lenguaje ordinario) se entiende la lengua utilizada normalmente en una comunidad de individuos para la comunicación de éstos entre sí. El lenguaje natural se caracteriza por su enorme capacidad y riqueza comunicativa, es flexible, permite jugar con las palabras y con las expresiones produciendo metáforas y ambigüedades Otras veces pueden expresarse incluso paradojas como la que se produce cuando digo "soy un mentiroso" o "no llevo nada".
De todo lo anterior se deduce que si bien el lenguaje natural es un instrumento idóneo para ciertos propósitos, no es igualmente apropiado para otros menesteres como la ciencia, en que se desea un máximo de exactitud y precisión.
Consideraciones como las anteriores han empujado a la construcción de lenguas artificiales para ciertos propósitos, lenguas en las que sea posible operar con exactitud y eficacia.
El lenguaje formal.
Hoy en día la lógica cuenta con un sistema de símbolos especialmente inventado y construido para lograr precisión y operatividad. La lógica se expresa en un lenguaje artificial. El lenguaje de la lógica es, además, un lenguaje formal.
Un lenguaje formal es un lenguaje artificial que:
- Esta construido eligiendo arbitrariamente ciertos símbolos y reglas.
- En él se prescinde del significado de las palabras y oraciones.
- Se atiende exclusivamente a los símbolos y a las reglas establecidas
La lógica, como las matemáticas, es un lenguaje formal
- Símbolos formales.
- Proposiciones o Símbolos No lógicos.
Son letras minúsculas que representan oraciones o palabras, por lo general se utilizan p, q, r, s, t, …..
- Símbolos de agrupación o símbolos auxiliares
Constituidos por: paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { }, que se utilizan para agrupar u ordenar la fórmula que representa un razonamiento completo.
- Operadores o símbolos lógicos
Son utilizados para relacionar o formular (formalización) las distintas oraciones que componen un razonamiento y así determinar su deducción, estos son los siguientes:
Nombre | Símbolo | Se lee | |
conjunción | ∧ | y | p y q |
disyunción | ∨ | o | p o q |
condicional | ⇒ | si … entonces … | si p entonces q |
bi-condicional | ⇒ | … si y sólo si … | p si y solo si q |
negación | ∼ | no | no p |
- Reglas de Formalización de Razonamientos o Deducción
- Conjunción
p | q | p ∧ q | Regla Nemotécnica | Lenguaje natural | ||
V | V | V | Si p es verdad y q es verdad, entonces p∧q será verdad en los demás casos es falso. | "y", "ni", "pero", "que", "e", "mas", etc. | ||
V | F | F | ||||
F | V | F | ||||
F | F | F | ||||
Ejemplo: | ||||||
| → | p ∧ q | ||||
| → | p ∧ ∼q |
- Disyunción
p | q | p ∨ q | Regla Nemotécnica | Lenguaje natural | ||
V | V | V | Si p es falso y q es falso, entonces p∨q será falso en los demás casos es verdad. | "o", "o esto, o lo otro", "bien esto, bien lo otro", "ya esto, ya lo otro", etc. | ||
V | F | V | ||||
F | V | V | ||||
F | F | F | ||||
Ejemplo: | ||||||
| → | p ∨ q | ||||
| → | p ∧ q |
- Condicional
p | q | p ⇒ q | Regla Nemotécnica | Lenguaje natural | ||
V | V | V | Si p es verdad y q es falso, entonces p⇒q será falso en los demás casos es verdad. | "si __ entonces", "luego", "por lo tanto", "en consecuencia", "se infiere", "se deduce", etc. | ||
V | F | F | ||||
F | V | V | ||||
F | F | V | ||||
Ejemplo: | ||||||
| → | p ⇒ q | ||||
| → | p ⇒ ∼q |
- Bi-condicional
p | q | p ⇔ q | Regla Nemotécnica | Lenguaje natural | ||
V | V | V | Si p y q son iguales (V o F), entonces p⇔q será verdad en los demás casos es falso. | "si y sólo si", "equivale a", "es igual a", "vale por", etc. | ||
V | F | F | ||||
F | V | F | ||||
F | F | V | ||||
Ejemplo: | ||||||
| → | p ⇔ q | ||||
| → | p ⇔ q |
- Negación
p | ∼ p | Regla Nemotécnica | Lenguaje natural | ||
V | F | Si p es verdad, entonces ∼p será falso y a la inversa. | "no", "no es cierto", "no es el caso que", "es falso", "no es posible", etc. | ||
F | V | ||||
Ejemplo: | |||||
| → | ∼p | |||
| → | ∼(∼q) |
Tipos de deducción
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