Gráficos de Control de Shewhart

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Gráficos de Control de Shewhart

La idea tradicional de inspeccionar el producto final y eliminar las unidades que no cumplen con las especificaciones una vez terminado el proceso, se reemplaza por una estrategia más económica de prevención antes y durante del proceso industrial con el fin de lograr que precisamente estos productos lleguen al consumidor sin defectos.

Así las variaciones de calidad producidas antes y durante el proceso pueden ser detectadas y corregidas gracias al empleo masivo de Gráficas de Control.

Según este nuevo enfoque, existen dos tipos de variabilidad. El primer tipo es una variabilidad aleatoria debido a "causas al azar" o también conocida como "causas comunes". El segundo tipo de variabilidad, en cambio, representa un cambio real en el proceso atribuible a "causas especiales", las cuales, por lo menos teóricamente, pueden ser identificadas y eliminadas.

Los gráficos de control ayudan en la detección de modelos no naturales de variación en los datos que resultan de procesos repetitivos y dan criterios para detectar una falta de control estadístico. Un proceso se encuentra bajo control estadístico cuando la variabilidad se debe sólo a "causas comunes".

Los gráficos de control de Shewart son básicamente de dos tipos; gráficos de control por variables y gráficos de control por atributos. Para cada uno de los gráficos de control, existen dos situaciones diferentes; a) cuando no existen valores especificados y b) cuando existen valores especificados.

Se denominan "por variables" cuando las medidas pueden adoptar un intervalo continuo de valores; por ejemplo, la longitud, el peso, la concentración, etc. Se denomina "por atributos" cuando las medidas adoptadas no son continuas; ejemplo, tres tornillos defectuosos cada cien, 3 paradas en un mes en la fábrica, seis personas cada 300, etc.

Antes de utilizar las Gráficas de Control por variables, debe tenerse en consideración lo siguiente:

a.- El proceso debe ser estable

b.- Los datos del proceso deben obedecer a una distribución normal

c.- El número de datos a considerar debe ser de aproximadamente 20 a 25 subgrupos con un tamaño de muestras de 4 a 5, para que las muestras consideradas sean representativas de la población.

d.- Los datos deben ser clasificados teniendo en cuenta que, la dispersión debe ser mínima dentro de cada subgrupo y máxima entre subgrupos

e.- Se deben disponer de tablas estadísticas

Las etapas que deben tomarse en cuenta para mejorar el proceso están esquematizadas en la siguiente figura:

El siguiente ejemplo enseña cómo utilizar estas gráficas

Gráficas de Control X y R, por variables (sin valores especificados)

En la siguiente tabla se muestran los pesos de los sobres de un determinado alimento. Cada media hora se realizan 4 mediciones por muestra, sumando un total de 20 muestras. Los límites de tolerancia son 0,5360 (LST) y 0,4580 (LIT)

Con esto se pretende evaluar el comportamiento del proceso y hacer un control del mismo respecto a su localización y dispersión, con el objeto que el proceso cumpla con las especificaciones preestablecidas.

Primero debemos calcular las medias tanto de la media de cada muestra (X doble raya) como la de su amplitud o recorrido (R)

Para ello utilizamos las siguientes fórmulas:

donde X (doble raya) = 0,4970 y R (raya) = 0,0224

Para construir los Gráficos de Control por variables, se tiene que tener en cuenta que al determinar si un proceso está bajo “control estadístico”, siempre se debe analizar primero la gráfica R. Como los límites de control en la gráfica X (raya)dependen de la amplitud promedio, podrían haber causas especiales en la gráfica R que produzcan comportamientos anómalos en la gráfica X (raya), aún cuando el centrado del proceso esté bajo control.

Para el gráfico R, se tiene que:

Límite Central (LC) = R (raya)= 0,0224

Límite Superior de Control (LSC)

donde LSC = 0,0511, el valor de D se consigue en una tabla estadística (para este caso es 2,282 con un tamaño de grupo n = 4).

Límite Inferior de Control (LIC)

donde LIC = 0, porque para todo proceso en que se considera un n < 7, el LIC no se indica en la gráfica.

El gráfico R es el siguiente:

Como se puede apreciar, el gráfico R no presenta variaciones fuera del límite superior,por lo tanto la dispersión de los datos es aceptable para calcular el gráfico X (raya).

Para el gráfico X (raya), se tiene que:

Límite Central (LC) = X (doble raya)= 0,4970

Límite Superior

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