Guia De Probabilidad Y Estadistica

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL

ASIGNATURA: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROFESOR: Ing. O. Del Soldato

AÑO: 2011

PROGRAMA ANALÍTICO

UNIDAD I : ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

Estadística moderna. Conceptos básicos. Distribuciones de frecuencia. Gráficas. Medidas descriptivas. Media, mediana, moda. Otras medidas de centralización. Cuartiles. Medidas de dispersión. Rango, desvío estándar. Cálculo de la media y la varianza muestral. Diagramas de caja.

UNIDAD II : PROBABILIDAD.

Espacios muestrales y eventos. Recuento y enumeración. Principio de adición y de multiplicación. Métodos de recuento. Probabilidad. Axiomas. Teoremas. Probabilidad condicional. Independencia. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes.

UNIDAD III : DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.

Variables aleatorias. Media y varianza de una distribución de probabilidad. Distribución binomial. Distribución hipergeométrica. Distribución de Poisson. Distribución geométrica. Distribución de Pascal. Distribución multinomial. Distribución hipergeométrica multivariada. Distribuciones de probabilidad conjuntas. Distribuciones de probabilidad marginal y condicional. Covarianza. Correlación. Desigualdad de Chebycheff. Variables aleatorias continuas. Densidad de probabilidad. Media y varianza. Distribución uniforme. Distribución normal. Aproximación a la binomial. Distribución log-normal. Distribución exponencial. Distribución de Weibull. Densidades de probabilidad conjuntas.

UNIDAD IV : DISTRIBUCIONES MUESTRALES. ESTIMACIÓN.

Poblaciones y muestras. Distribución muestral de la media: varianza conocida y desconocida. Distribución muestral de la varianza. Estimación puntual. Estimación por intervalos. Estimación Bayesiana. Intervalos de confianza. Intervalo de confianza para una media normal. Intervalo de confianza para suma y diferencia de medias. Intervalo de confianza para proporciones. Intervalo de confianza para suma y diferencia de proporciones. Intervalo de confianza para una varianza. Intervalo de confianza para la relación entre dos varianzas.

UNIDAD V : PRUEBAS DE HIPÓTESIS.

Decisiones estadísticas. Hipótesis nula y pruebas de significancia. Hipótesis alternativa. Ensayos unilaterales y bilaterales. Errores tipo I y tipo II. Hipótesis relativa a una media. Curva característica de operación. Hipótesis relativa a suma y diferencia de medias. Hipótesis relativa a proporciones. Hipótesis relativa a suma y diferencia de proporciones. Hipótesis relativa a varias proporciones. Hipótesis relativa a una varianza. Hipótesis relativa a dos varianzas. Hipótesis relativa a independencia u homogeneidad. Tablas de contingencia. Bondad de ajuste.

UNIDAD VI : AJUSTE DE CURVAS.

Diagrama de dispersión. Método de mínimos cuadrados. Inferencias basadas en el método de mínimos cuadrados. Regresión lineal. Regresión exponencial. Correlación.

UNIDAD VII : APLICACIONES AL CONTROL DE CALIDAD Y A LA CONFIABILIDAD.

Control de calidad. Diagramas de control para mediciones. Diagrama de control para atributos. Límites de tolerancia. Muestreo de aceptación. Confiabilidad. Distribución del tiempo de falla. Confiabilidad para sistemas serie y paralelo. El modelo exponencial en la confiabilidad.

BIBLIOGRAFÍA

- Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Miller, Freund y Johnson. Editorial Prentice-Hall.

- Probabilidad y Estadística. Walpole y Myers. Editorial McGraw-Hill.

Distribuciones de Probabilidad

Binomial:

Multinomial:

Geométrica:

Pascal:

Hipergeométrica:

Poisson:

Exponencial:

Intervalos de confianza:

Medias normales: varianza conocida

varianza desconocida

Proporciones: muestras grandes

Varianza: poblaciones normales

UNIDAD I

Ejercicio 1. En un estudio de dos semanas sobre la productividad de los trabajadores de una empresa, se obtuvieron los siguientes datos sobre el número total de piezas aceptables que produjeron 100 operarios.

65 36 49 84 79 56 38 43 67 36

43 78 37 40 68 72 55 62 22 82

88 50 60 56 57 46 39 57 73 65

59 48 76 74 70 51 40 75 56 45

35 62 58 49 76 28 53 43 42 51

76 81 93 41 57 69 61 53 57 46

77 87 67 66 43 62 59 53 44 37

73 51 59 46 64 53 72 37 36 29

46 40 80 37 70 64 50 27 33 41

41 75 84 52 60 47 64 45 65 71

Agrupe estos datos en las clases 20-29, 30-39, ... 80-89 y

- obtenga una tabla de frecuencias,

- construya un histograma de frecuencias y una ojiva,

- obtenga la media, mediana, moda, rango, primer y tercer cuartil, varianza y desvío estándar,

- construya un diagrama de caja.

Ejercicio 2. La siguiente tabla da la distribución de artículos defectuosos encontrados en 404 lotes de artículos manufacturados. Halle la media, mediana, moda, varianza y desvío estándar del número de defectos por lote. Construya un histograma.

No. de art. defect. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

No. de lotes 53 110 82 58 35 20 18 12 9 7

Ejercicio 3. Si un profesor considera que la nota obtenida en el examen final vale cuatro veces el valor que tiene cada uno de los tres parciales tomados durante el año, indique qué promedio le corresponderá a los alumnos siguientes:

- Alumno A : Parciales: 7 ; 8 ; 6 Final : 8

- Alumno B: Parciales: 4 ; 7 ; 5 Final : 7

Ejercicio 4. Desde 1990 al 2000 el costo de la alimentación creció en el 23%, la vivienda en un 18%, el transporte 31%, la salud y demás gastos en un 17%. Suponiendo que una familia gasta el 28% de sus ingresos en alimentación, el 22% en vivienda, el 12% en transporte y el 14% en los demás gastos, ¿en cuánto aumentaron porcentualmente sus gastos?

Ejercicio 5. Un automóvil recorre 100 Km. a una velocidad constante de 80 Km/h. Los siguientes 100 Km. los hace a 100 Km/h. ¿Cuál ha sido su velocidad media?

UNIDAD II

Ejercicio 1. Sean A, B y C tres sucesos asociados con un experimento. Exprese las siguientes proposiciones en notación de conjuntos:

a) al menos uno de los sucesos ocurre,

b) exactamente uno de los sucesos ocurre,

c) exactamente dos sucesos ocurren,

d) no ocurren más de dos sucesos simultáneamente.

Ejercicio 2. Un producto se arma en tres etapas. En la primera etapa hay 5 líneas de armado, 4 en la segunda y 3 en la tercera. ¿De cuántas maneras puede moverse el producto por el proceso de armado?

Ejercicio 3. Hay 12 maneras en las cuales un producto puede tener un pequeño defecto y 10 maneras de tener un defecto grande. ¿De cuántas maneras puede un producto tener un defecto menor y otro mayor? ¿2 defectos mayores y 2 menores?

Ejercicio 4. Un alumno puede estudiar para un examen 0, 1 o 2 horas diarias durante cuatro días consecutivos. Construya un diagrama en árbol para mostrar que existen 10 maneras en las cuales puede estudiar un total de seis horas para el examen.

Ejercicio 5. Un cuestionario consta de 8 preguntas, cada una de las cuales tiene tres alternativas como respuesta. ¿Cuántas formas diferentes hay de llenar el formulario?

Ejercicio 6. De cuántas maneras diferentes pueden contestarse 10 preguntas de cierto/falso?

Ejercicio 7. Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas, de las cuales sólo una es correcta,

a) ¿de cuántas formas diferentes puede un estudiante elegir una respuesta a cada pregunta?

b) ¿de cuántas formas diferentes puede un estudiante elegir una respuesta a cada pregunta y tener todas las respuestas equivocadas?

Ejercicio 8. ¿De cuántas formas diferentes pueden ordenarse las letras de la palabra columna? ¿cuántas de entre estas comienzan con m?

Ejercicio 9. a) ¿De cuántas maneras diferentes pueden 6 personas subir en fila a un colectivo?

b) Si 3 de ellas insisten en seguirse una a la otra ¿de cuántas formas es esto posible?

c) Si 2 personas rehúsan a seguirse una a la otra ¿cuántas maneras diferentes hay?

Ejercicio 10. Empleando los números 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 sin repetirlos,

a) ¿cuántos números de 3 dígitos pueden formarse?

b) ¿cuántos de estos son impares?

c) ¿cuántos son mayores de 330?

Ejercicio 11. Cuatro matrimonios compraron 8 butacas para un teatro. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ubicarse

a) sin restricciones?

b) si se sientan por parejas?

c) si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

Ejercicio 12. Un equipo de básquet cuenta con 8 jugadores. ¿Cuántos equipos diferentes pueden comenzar el partido si cada jugador puede jugar en cualquier puesto?

Ejercicio 13. Una lotería consta de 50 números. ¿De cuántas maneras diferentes pueden salir los tres primeros premios?

Ejercicio

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