Guía de sistema de ecuaciones

República Bolivariana de Venezuela

Complejo Educativo “Batalla de la Tapiza”

Tapa de Piedra - Araure- Portuguesa

Área de formación: Matemática Docente: Sánchez Juan Carlos

Guía de Sistema de Ecuaciones

SISTEMAS DE ECUACIÓN

Las dimensiones de un sistema de ecuaciones dependen del número de ecuaciones y del número de incógnitas.

Estos sistemas pueden considerarse homogéneos o no homogéneos.

Sistema Homogéneos: Son aquellos que tienen todos los términos independientes iguales a cero y una de sus soluciones es aquella en la que todas sus incógnitas tienen como valor cero. No todos los sistemas homogéneos tienen una única solución.

Sistemas Compatibles son aquellos que tienen solución y se clasifican en: Compatibles Determinados y Compatibles Indeterminados.

Sistema Compatible Determinados: Tienen un número finito de soluciones

Sistema Compatible Indeterminado: tienen un número infinito de soluciones

Sistemas Incompatibles: Aquellos que no tienen solución.

MÉTODOS DE SUSTITUCIÓN, IGUALACIÓN Y REDUCCION PARA LA SOLUCIÓN DE SISTEMAS

Método de sustitución.

Verifique la naturaleza de la solución

Despeje una de las variables en una de las ecuaciones

Reemplace ésta variable en la otra ecuación

Solucione por el valor de la variable

Reemplace este valor obtenido en una de las ecuaciones para obtener la segunda variable.

Ejemplo.

Ec1 : 3x + 2y = -32

Ec2 : 4x ─ 7y = 25

Vemos que Ec1 y E2 ≠ 0; a1/a2 ≠ b1/b2; por lo tanto tiene solución única

Despejamos cualquiera de las variables en cualquiera de las ecuaciones

4x -7y = 25 ; x= (7y + 25)/4

Reemplazamos “x” en la primera ecuación

3x + 2y = -32; 3[(7y + 25)/4] + 2y = -32 ; 21y +95 + 8y = -128

29y = -128 - 95; y= - 203/ 29 ; y= - 7

Ahora reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones el valor de “Y”

X= (7y + 25) /4; x= [(7)(-7) + 25] /4; x= (-49 + 25) /4; x= - 24 /4= (-6)

Método de igualación.

Verifique la naturaleza de la solución

Despeje una de las variables en una de las ecuaciones

Despeje la misma variable en la otra ecuación

Igualamos las dos ecuaciones

Buscamos la solución para esta variable.

Reemplazamos este valor en cualquiera de las ecuaciones

Ejemplo.

Ec1 : 3x + 2y = 3

Ec2 : 4x ─ y = -7

Vemos que Ec1 y Ec2 ≠ 0; a1/a2 ≠ b1/b2; por lo tanto tiene solución única

Despejamos “x” en la Ec2; x= (y – 7)/4

Despejamos “x” en la Ec1; x= (-2y + 3)/3

Igualamos estas dos ecuaciones (y – 7) /4 = (-2y + 3)/3

3(y -7)= 4(-2y + 3); 3y – 21 = -8y + 12; agrupamos las variables

3y + 8y = 21 + 12; 11y = 33; y = 3

Reemplazamos este valor de” y” en cualquiera ecuación

3x + 2y = 3; x= (3 – 2(3)) /3; x= (-3) /3; x= (-1)

Método de Reducción.

Verifique la naturaleza de la solución

Multiplique una o ambas de las ecuaciones por valores que permitan anular una de las variables

Sume algebraicamente las dos nuevas ecuaciones para eliminar una variable

Despeje la variable para obtener su valor

Sustituya este valor en la ecuación para obtener el valor de la 2da variable

2x + 3y = 8a

3x – y = a

Observamos que si multiplicamos la 2da ecuación

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