Hallando el centro de gravedad de figuras planas

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[pic 4][pic 5]

ÍNDICE

I.        INTRODUCCIÓN        7

II.        RESUMEN        8

III.        ABSTRACT        8

IV.        PALABRAS CLAVES        8

V.        OBJETIVOS        9

VI.        FUNDAMENTO TEÓRICO        10

VII.        MATERIALES        12

VIII.        PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL        13

IX.        RESULTADOS        17

X.        DISCUSIONES        18

XI.        CONCLUSIONES        19

XII.        BIBLIOGRAFÍA        20

1. INTRODUCCIÓN

En este informe de laboratorio hablaremos acerca del centro de gravedad y como lograr su determinación de distintos cuerpos, pero para adentrarnos mejor a este tema tendremos que saber que el centro de gravedad vendría a ser un punto promedio donde se concentra el peso total de un cuerpo, esto nos ayuda a poder decir que un objeto siempre se encontrará en equilibrio mientras su centro de gravedad quede arriba y dentro de su base original de apoyo.

Por otro lado, también se aprenderá como determinar el centro de gravedad experimentalmente y teóricamente la ubicación de cuerpos de geometría compuestas utilizando materiales que están en nuestra disposición para así poder comparar posteriormente y discutir ciertas incertidumbres que se nos ha planteado

1. RESUMEN

En el presente trabajo experimental denominado “DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD EN FIGURAS”, donde observaremos distintos conceptos, experimentación y discusiones. Y para esto utilizaremos materiales que se encuentran a nuestra disposición, para poder dar forma a nuestra figura, la cual utilizaremos para poder determinar su centro de gravedad y así como también resolver nuestras dudas que se nos han planteado. Una vez obtenido estos nuestros resultados podremos brindar nuestras conclusiones acerca del tema propuesto.

1. ABSTRACT

This experimental work called " DETERMINATION OF THE CENTRE OF GRAVITY IN FIGURES", in which we will observe different concepts, experimentation and discussions. And for this we will use materials that are at our disposal, to be able to give form to our figure, which we will use to be able to determine its centre of gravity and also to solve our doubts that have arisen. Once we have obtained our results, we will be able to offer our conclusions about the proposed topic.

1. PALABRAS CLAVES

Centro de gravedad, cuerpo, campo gravitatorio, gravedad.

1. OBJETIVOS

1. Generales:

• Estudiar y determinar el centro de gravedad de cuerpos de geometría compuestas

1. Específicos:

• Encontrar experimentalmente la ubicación del centro de gravedad de nuestra figura plana.

• Encontrar teóricamente la ubicación del centro de gravedad de nuestra figura plana.

• Poder experimentar por nuestra propia cuenta cómo funciona el centro de gravedad, así como también el cómo debería funcionar teóricamente para poder así hallar el margen de error entre nuestros cálculos experimentales y teóricos

1. FUNDAMENTO TEÓRICO

CENTRO DE GRAVEDAD

Un cuerpo está compuesto de un número infinito de partículas de tamaño diferencial, y por tal razón si el cuerpo se ubica dentro de un campo gravitatorio, entonces cada una de estas partículas tendrá un peso .[pic 8][pic 7]

Estos pesos formarán un sistema de fuerzas aproximadamente paralelas, y la fuerza resultante de este sistema es el peso total del cuerpo, la cual pasa a través de un solo punto llamado el centro de gravedad (G)

El peso de un cuerpo es la suma de los pesos de todas sus partículas, es decir:[pic 9]

                      [pic 10][pic 11]

La ubicación del centro de gravedad, medida desde el eje y, se determina al igualar el momento de W con respecto al eje y, figura 9-1b, con la suma de los momentos de los pesos de las partículas con respecto a ese mismo eje. Si  se ubica en el punto  , entonces.[pic 12][pic 13]

[pic 14][pic 15][pic 16]

      [pic 17][pic 18]

      [pic 19][pic 20]

      [pic 21][pic 22]

Donde  y las coordenadas de cada partícula en el cuerpo[pic 23]

Por lo tanto, la ubicación del centro de gravedad G con respecto a los ejes  se convierte en: [pic 25][pic 24]

CENTRO DE MASA DE UN CUERPO

A fin de estudiar la respuesta dinámica o el movimiento acelerado de un cuerpo, resulta importante localizar el centro de masa del cuerpo Cm. Esta ubicación puede determinarse al sustituir  en las ecuaciones. Como g es constante, se cancela y entonces:[pic 27][pic 26]

[pic 28]

CENTROIDE DE UN VOLUMEN

Si el cuerpo de la figura está hecho de un material homogéneo, entonces su densidad será constante. Por lo tanto, un elemento diferencial de volumen tiene una masa . Al sustituir esto en las ecuaciones y al cancelar, obtenemos fórmulas que localizan el centroide C o centro geométrico del cuerpo: [pic 32][pic 33][pic 29][pic 30][pic 31]

CENTROIDE DE UN ÁREA

Si un área se encuentra en el plano  y está delimitada por la curva , como se muestra en la figura, entonces su centroide pertenecerá a este plano y podrá determinarse a partir de integrales similares a las ecuaciones:[pic 36][pic 34][pic 35]

CENTROIDE DE UNA LÍNEA

Si un segmento de línea (o barra) pertenece al plano  y puede describirse mediante una curva delgada , entonces su centroide está determinado por:[pic 39][pic 37][pic 38]

MATERIALES[pic 40]

• Cartón dúplex
• Compás
• Escalímetro
• Tachuela
• Hilo
• Plumones [pic 41]
• Lápiz HB y 2B
• Tijeras

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1. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Descripción del experimento

1. En una cartulina se dibuja y se cortan las imágenes que se muestran en las figuras 1 y 2 que se muestran en la guía de Laboratorio.
2. Con ayuda de un hilo atamos a uno de sus extremos un alfiler y en el otro una pequeña pesa para luego incrustar en algunas esquinas de las figuras.
3. Tomando el alfiler, dejamos en suspensión la figura y la pesa, procediendo a marcar con un lápiz el lugar por donde pasa el hilo sobre la figura en suspensión.
4. Realizamos el paso anterior usando otra esquina de la pieza y ambas líneas se intersecan en un punto el cual será la ubicación del centro de gravedad.
5. Después de haber realizado todo el procedimiento en las dos figuras, procederemos a hallar la ubicación del centro de gravedad, para lo cual usaremos un eje X (horizontal)y un eje Y (vertical)

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Recomendaciones al realizar el experimento:

• Utilizar una cartulina rígida y compacta para no tener problemas al momento de trazar la línea que marca el hilo.

• Tener en cuenta la precisión y exactitud a la hora de medir las longitudes de la figura plana para no generar mucho error.

Obtención de Datos

1. HALLAMOS EL CENTRO DE GRAVEDAD DE MANERA TEÓRICA

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CONSOLIDANDO EN UNA TABLA

Reemplazando en la formula:

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En escala 1:3

     [pic 67]

Figura 2:[pic 68]

Descomponemos la placa en 5 figuras conocidas:
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