INTRODUCCION A LA LOGICA

INTRODUCCION A LA LOGICA ∗

Renato Lewin

Pontificia Universidad Cat´olica de Chile

I Parte – LOGICA PROPOSICIONAL Introducci´on

1 L´ogica

Cuando deseamos establecer una verdad, cuando queremos convencer a al- guien de que nuestra posici´on o nuestras ideas son las correctas, recurrimos a un razonamiento o presentamos evidencia que respalda nuestras opiniones. Este razonamiento o evidencia presentada con el prop´osito de demostrar algo es un argumento. Por supuesto hay buenos y malos argumentos, en t´erminos muy vagos, la l´ogica es la ciencia que trata de distinguir los buenos argumen- tos de los malos argumentos.

La vaguedad de la definici´on anterior estriba en que no hemos dicho qu´e entendemos por “buen argumento” o “mal argumento”, de hecho, ni siquiera hemos dicho en forma precisa qu´e es un argumento.

Un argumento es un conjunto de una o m´as oraciones. La u´ltima de ellas se denomina conclusion, las anteriores se llaman premisas.

Intuitivamente, las premisas son la evidencia o razones que nos deben con- vencer de la veracidad de la conclusi´on. El argumento es la concatenaci´on de las primeras con la u´ltima.

∗Estas Notas han sido preparadas para los cursos de L´ogica dictados para las Licen- ciaturas en Sociolog´ıa y en Filosof´ıa de la Pontificia Universidad Cat´olica de Chile.

Es habitual representar los argumentos haciendo un listado de las premisas y la conclusi´on, separando la u´ltima mediante una l´ınea.

Oraci´on 1

Oraci´on 2

. Conclusi´on





Premisas



¿Qu´e caracteriza a un “buen” argumento? No se trata aqu´ı de definir argu- mentos convincentes en el sentido de la ret´orica, sino aquellos que garanticen que sus conclusiones deben ser aceptadas cuando todas las premisas han sido aceptadas.

Un argumento es correcto si en toda situaci´on en la que sus premisas son verdaderas, su conclusi´on tambi´en lo es. En otras palabras, un argumento es correcto si no puede producir una conclusi´on falsa a partir de premisas

verdaderas. Si Γ

ϕ

, es un argumento correcto, decimos que ϕ es consecuencia

l´ogica de Γ.

Ni las premisas ni la conclusi´on tienen que ser verdaderas para que el argu- mento sea correcto. Es s´olo que si las premisas son verdaderas, tambi´en debe serlo la conclusi´on. Se puede por lo tanto tener conclusiones falsas usando argumentos correct´ısimos.

La l´ogica es el estudio de los argumentos correctos.

Ejemplos:

Todos los hombres son mortales.

1. S´ocrates es hombre.

Luego S´ocrates es mortal.

Si S´ocrates es hombre, entonces S´ocrates es mortal.

2. S´ocrates es hombre.

Luego S´ocrates es mortal.

Juan ir´a al cine o dormir´a.

3. Juan ir´a al cine.

Luego Juan no dormir´a.

Algunos hombres son mortales.

4. Algunos mortales son mam´ıferos.

Luego algunos hombres son mam´ıferos.

5. Tu´ ya no me quieres como antes.

6. Somos o no somos.

Ese perro ladra.

7. Ese perro no ladra.

Luego algunos hombres son mam´ıferos.

Los ejemplos 5 y 6 son un caso extremo de argumento en el que no hay premisas, s´olo conclusi´on. Los ejemplos 1, 2, 6 y 7 son argumentos correctos. El 6 es correcto simplemente porque su conclusi´on no puede ser falsa. De hecho, podemos agregar todas las premisas que queramos y el argumento seguir´a siendo correcto. El u´ltimo es correcto porque no es posible que las dos premisas sean verdaderas. Los ejemplos 1 y 2 los analizaremos m´as adelante.

La evidencia presentada por las premisas no es suficiente para afirmar la conclusi´on de los argumentos 3, 4 y 5. El argumento 3 es incorrecto porque obviamente Juan podr´ıa ir al cine y dormir all´ı. Para 4, si reemplazamos la palabra “mam´ıfero” por “cuadru´pedo”, vemos que el argumento obtenido es “el mismo” (ya volveremos sobre esto en la pr´oxima secci´on), si acepto uno como correcto, el otro tambi´en debe serlo. Sin embargo las premisas de la segunda version son verdaderas y la conclusi´on falsa. Debemos desechar este argumento por incorrecto. No es necesario hacer notar que 5 no es un argumento correcto, sin embargo, es uno de los m´as usados en la vida cotidiana.

1.1 Estructura L´ogica de los Argumentos

Intuitivamente, la correcci´on de un argumento depende m´as de la forma en que se relacionan las oraciones que los componen que del tema del que se est´a hablando, de tal manera que si alguien no conoce el significado de una palabra, igual debe poder determinar la correcci´on del argumento. Por ejemplo,

Todas

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