Indaga acerca de los números naturales.

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UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS

(UAPA)

ASIGNATURA:

Matemática

FACILITADOR:

Margarita Franco

PARTICIPANTE:

Ricarda Remi Belén

MATRICULA:

11-2262

Indaga acerca de los números naturales y luego realiza la siguiente actividad:

1. Elabora un resumen, que contenga las siguientes informaciones:

Número Natural: Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto, como también en operaciones elementales de cálculo.

Por definición convencional se dirá que cualquier miembro del siguiente conjunto, = {1, 2, 3, 4,…} es un número natural, que en este caso empieza del uno ya que el cero no es considerado un número natural. De dos números vecinos, el que se encuentra a la derecha se llama siguiente o sucesivo 1, por lo tanto el conjunto de los números naturales es ordenado e infinito.

Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos; dependiendo del área de la ciencia, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:

Definición sin el cero:

N = {1, 2, 3, 4,...}

Definición con el cero:

N = {0, 1, 2, 3, 4,...}

Origen y concepto.

Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el hombre usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.

Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta), que después precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. Fue Sérmelo quien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf Frankl, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann.

Numero Natural: par, impar, primo y compuesto.

Números pares e impares

 Un número par es un número entero que se puede escribir de la forma: 2k (es decir, divisible de manera entera entre 2), donde k es un entero (los números pares son los múltiplos del número 2). Los números enteros que no son pares, se llaman números impares (o menores), y se pueden escribir como 2k+1.1

Los números pares son:

 Pares = {...,-4,-2, 0, 2, 4, 6,8,...}

Y los impares:

Impares = {...,-5,-3,-1, 1, 3, 5,7,...}

La paridad de un número entero se refiere a su atributo de ser par o impar.2 Comparativamente, dos números son «de la misma paridad» si al dividirlos entre 2, el resto es el mismo, por ejemplo: "2" y "4", o "3" y "7"; son de la misma paridad. Por el contrario los números "23" y "44" son de distinta paridad.

Numero primo

Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.1 2 Por el contrario, los números compuestos son los números naturales que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1 y por lo tanto, pueden factorizarse. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.

Los 168 números primos menores de 1.000 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149.....

Numero compuesto.

Todo número natural no primo, a excepción del 1, se denomina compuesto, es decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. También se utiliza el término divisible para referirse a estos números.

Los 30 primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44 y 45.

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor (establezca las diferencias)

El mínimo común múltiplo, de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos (o el ínfimo del conjunto de los múltiplos comunes). Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puede usar para enteros negativos o enteros gaussianos.

El máximo común divisor se define el máximo común divisor (MCD) de dos o más números enteros al mayor número entero que los divide sin dejar resto.

Diferencia: El mínimo común múltiplo es el menor número natural es que múltiplo común de todos ellos & el máximo común divisor es el mayor número entero que los divide sin dejar resto

Propiedades del conjunto de los números naturales.

Los números naturales están totalmente ordenados. La relación de orden ≤ se puede redefinir así: a ≤ b si y solo si existe otro número natural c que cumple a + c = b. Este orden es compatible con todas las operaciones aritméticas puesto que si a, b y c son números naturales y a ≤ b, entonces se cumple:

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