Los numeros Naturales

Concepto de números naturales

Se denomina como número natural a aquel número que permite contar los elementos de un conjunto. El 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8… son números naturales.

Cabe destacarse que estos fueron el primer conjunto de números que utilizaron los seres humanos para contar los objetos.

Este tipo de números es ilimitado, es decir, siempre que se le sume el número uno a uno dará paso a un número distinto.

Los dos grandes empleos de los números naturales son, por un lado, para indicar el tamaño que presenta un conjunto finito, y por otra parte, para dar cuenta de la posición que un elemento dado tiene en el marco de una secuencia ordenada.

También, los números naturales, a instancias de un grupo, nos permiten identificar o bien diferenciar a aquellos elementos presentes en el mismo. Por ejemplo, en una obra social, cada afiliado dispondrá de un número de socio que lo singularizará respecto del resto y que permitirá no ser confundido con otro y tener un acceso directo a todos los detalles inherentes a su atención.

Hay quienes consideran al 0 como un número natural pero también hay quienes no y lo apartan de este grupo, la teoría de los conjuntos lo avala mientras que la teoría de los números lo excluye.

A los números naturales se los podrá representar en una línea recta y se los ordenará de menor a mayor, por ejemplo, si se toma en cuenta al cero, se los comenzará a anotar después de este y a la derecha del 0 o del 1.

Pero los números naturales pertenecen a un conjunto que los congrega, el de los números enteros positivos y esto es porque no son decimales ni fraccionarios.

Ahora bien, en lo que respecta a las operaciones aritméticas básicas, suma, resta, división y multiplicación es importante señalar que los números que nos ocupan son un conjunto cerrado para las operaciones de suma y de multiplicación, dado que al operar con ellas, el resultado que arroje siempre será otro número natural.

Por ejemplo: 3 x 4 = 12 / 20 + 13 = 33.

Mientras tanto, esta misma situación no se aplica a las otras dos operaciones de la división y la resta, ya que el resultado no será un número natural, por ejemplo: 7 – 20 = -13 / 4/7 = 0,57.

Propiedades de los números naturales

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

1. Asociativa:

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16

7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16

Los resultados coinciden, es decir,

(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

1. Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a + b = b + a

En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:

7 + 4 = 4 + 7

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

1. Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a + 0 = a

Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.

1.-Asociativa

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a • b) • c = a • (b • c)

Por ejemplo:

(3 • 5) • 2 = 15 • 2 = 30

3 • (5 • 2) = 3 • 10 = 30

Los resultados coinciden, es decir,

(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)

2.- Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a • b = b • a

Por ejemplo:

5 • 8 = 8 • 5 = 40

3.-Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a • 1 = a

4.- Distributiva del producto respecto de la suma

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

a • (b + c) = a • b + a • c

Por ejemplo:

5 • (3 + 8) = 5 • 11 = 55

5 • 3 + 5 • 8 = 15 + 40 = 55

Los resultados coinciden, es decir,

5 • (3 + 8) = 5 • 3 + 5 • 8

Propiedades de la Sustracción de Números Naturales

Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.

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