Inferencia

ste capítulo contiene una selección de la informa- 13.2 PRECISIÓN Y EXACTITUD

ción básica acerca del análisis de las incertidumbres,

y el tratamiento de grandes cantidades de datos. Se

13.2.1 DEFINICIONES

empieza con una discusión de los “errores”, para lle-

gar a un método que ayude a juzgar cuan probable

Resulta importante distinguir entre precisión y exac-

es un resultado final.

titud.

1) La precisión de un resultado es una medida de la

reproductividad de una observación, o sea de

13.1 ERRORES

cuan bien se puede reproducir el resultado, inde-

En los diccionarios la palabra error se define como la pendientemente de lo cerca que se encuentre del

diferencia entre el valor aproximado que resulta de valor “verdadero”. Al “error” asociado se le

una observación, una medida o un cálculo, y el valor denomina incertidumbre de un resultado.

verdadero. El problema surge cuando se ha de cono-

2) La exactitud es una medida de lo correcta que es

cer el “valor verdadero”, que generalmente se obtie-

una observación, o sea cuan cerca está del valor

ne como resultado de una medida o de un cálculo.

“verdadero”.

Por este motivo se debe encontrar un método para

estimar la “fiabilidad” del resultado obtenido.

Los dos conjuntos de definiciones se pueden relacio-

nar de manera sencilla.

La palabra “errores” no está bien definida como tal.

Por lo tanto, la definición ha de ser más rigurosa. Los

• La precisión es una medida de las dimensiones de

errores se pueden clasificar como:

los errores aleatorios. Si se consiguen reducir los

errores aleatorios, por ejemplo a partir de un

1) Equivocación o error en la medida o en el cálcu-

equipo mejor o de procedimientos mejores, la

lo; son normalmente aparentes, ya que se

precisión de la medida será mejor, el resultado

encuentran lejos de los valores esperados. Se

será más preciso, y el análisis más reproducible. El

detectan repitiendo la medida o el cálculo.

trabajo de cada laboratorio por separado consis-

2) Errores sistemáticos, que son más difíciles de te en reducir los errores aleatorios para aumentar

detectar. Estas discrepancias son reproducibles. A la precisión.

menudo es el resultado de un fallo en la instru-

• Por otro lado, un error sistemático afecta directa-

mentación o provienen de una consistencia

mente la exactitud de la medida; si se evitan o se

matemática insuficiente. Estos errores se encuen-

eliminan los errores sistemáticos, el resultado será

tran (y se corrigen) repitiendo el análisis con dife-

más exacto y más creíble. A menudo, el objetivo

rentes equipos o repitiendo el cálculo (por otros

de la comparaciones internas que se llevan a

medios, o por un compañero).

cabo en algunos laboratorios a nivel internacional

3) Errores aleatorios, que son los más comunes. Son consiste en incrementar la exactitud del resultado

debidos a la inevitable limitación de la calidad de mediante el análisis de muestras que se encuen-

los instrumentos. Sólo se pueden eliminar par- tren bajo las mismas condiciones y utilizando

cialmente si se refina el equipo o el método ana- estándares definidos.

lítico, y repitiendo las medidas (como por ejem-

Para poder estudiar y eventualmente reducir los erro-

plo, leer una temperatura o el pH) o aumentan-

res sistemáticos es importante disponer de datos con

do el tiempo de observación (como por ejemplo

el tiempo de medida de radioactividad). pequeños errores aleatorios, que posean una preci-

159

Errores, Medias y Ajustes

sión relativamente elevada. Por otro lado, cuando el cha. A modo de regla puede decirse que la precisión

error sistemático es grande, es una perdida de tiem- de la incertidumbre (esto es, el grado de certeza de

po y de dinero invertir mucho esfuerzo en incremen- la incertidumbre) nunca es mejor que 10% de la

tar la precisión. La Fig.13.1 ilustra la diferencia entre incertidumbre. Por ejemplo, si la medida de la radio-

la precisión y la exactitud. actividad de una muestra es 13,56 Bq, podría pre-

sentar una incertidumbre de 13,56±0,12 o

13,56±0,08, pero si se da un dígito más en la incer-

tidumbre, es decir, 13,56±0,081 se estaría exageran-

13.2.2 CIFRAS Y DÍGITOS SIGNIFICATIVOS

do la “certeza de la incertidumbre”.

Una regla muy común a la hora de publicar números

La incertidumbre también determina el número de

consiste en indicar la incertidumbre mediante cifras

dígitos citados. Por ejemplo, seria correcto citar

y los dígitos del número que se escribe. Cuando se

13,56±0,12 Bq, pero no seria consistente escribir

describe una distancia como 5000 km, por sentido

común normalmente se consideran las cifras situa- 13,564±0,12 Bq.

das más a la izquierda. No obstante, si se sabe con

En los cálculos realizados con ordenador se conser-

certeza la cifra siguiente (el 0 situado más a la

van todos los dígitos; sólo se redondea el resultado

izquierda), se escribirá como 5,0⋅103 km. Por lo

final. Sin embargo, los resultados que se van escri-

general es preferible escribir los números según la

biendo durante un cálculo matemático se han de dar

notación científica, es decir, el argumento en nota-

con un número de dígitos que pueda ser justificado.

ción digital con un número de dígitos, multiplicado

No obstante, el cálculo completo se efectúa sin rea-

por una potencia de 10. Los dígitos que presentan

lizar un redondeo intermedio.

más incertidumbre son los situados más a la dere-

Fig.13.1 Gráficas que ilustran la precisión y exactitud. Se muestran dos series de resultados de 19 medidas de la misma

radioactividad.

A. Los datos son imprecisos pero exactos; el valor medio adecuado es 13,56 Bq. El área sombreada representa el nivel 1σ

de confianza; es decir, el 68% de los datos debe estar dentro de este rango (véase el ejemplo en el Apt.13.5.2).

B. Los datos son precisos pero inexactos, probablemente por los errores sistemáticos; el valor medio ahora es 13,50 Bq,

en lugar del valor "verdadero" 13,56 Bq.

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Errores, Medias y Ajustes

13.2.3 INCERTIDUMBRES 13.3.2 DISTRIBUCIÓN

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