Integral indefinida. Cálculo
macfranc65Práctica o problema11 de Marzo de 2023
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[pic 3]
[pic 4]
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[pic 6]
[pic 7]
DESARROLLO
x³ - 2 + + 5) = - 2+ 3 + 5 [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
= - + 3 Ln X + 5X + C[pic 18][pic 19]
- dx;[pic 20]
haciendo el siguiente cambio de variables tenemos:
U = X² 1 ===) dU =2X·dx; sustituyendo tenemos:
dx = = dU[pic 21][pic 22][pic 23]
[pic 24]
= + C[pic 25]
= + C[pic 26][pic 27]
= + C[pic 28][pic 29]
- dx ;[pic 30]
usando el método de integración por parte tenemos:
Haciendo: U = X ===) dU = dX
dV = dx ===) = dx[pic 31][pic 32][pic 33]
V = [pic 34]
Integración por partes: = U· V [pic 35][pic 36]
dX = X· dX[pic 37][pic 38][pic 39]
= X· - dX[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]
= X· - · + C[pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]
= X· - + C[pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]
- La función que describe el costo marginal (en dólares) de la producción de un artículo es 8x + 800, donde x indica el número de unidades producidas. Se sabe que el costo total es de $ 80 000 cuando se fabrican 40 unidades. Determinar la función costo total.
[pic 52]
Datos:
MC = 8·X + 800 (función Costo Marginal)
Para: X = 40 ===) C = 80.000
C(X) = ?
- Primero: Hallamos la anti derivada o la integral de la función Costo Marginal MC para hallar la función Costo total:
C(X) = = [pic 53][pic 54]
C(X) = + 800X + C[pic 55]
C(X) = 4X² + 800X + C : Función Costo Total
Como: C (40) = 80.000
Podemos hallar el valor de C que representa el Costo Fijo: X = 40
C(X) = 4X² + 800X + C
4·(40)² + 800·40 + C = 80000 ===) 4·1600 + 32000 + C = 80000
...