Integrales
rodrigo47r17 de Diciembre de 2014
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Definición de función derivable en un punto.
Una función f de variable real x con dominio D se dice derivable en un punto x
perteneciente a D si y sólo si existe y es finito , el siguiente límite:
( ) ( )
xfhxf
lim
oo
0h
h
→
−+
h ∈ R
Al valor de dicho límite se le llama “
derivada de la función f en el punto x
.
Teorema 1) Derivada de suma de funciones
H) Si f y g son funciones derivables en x
T)
()
() () ()
+
x
dx
dx
df
dg
x
gf d
+=
x
dx
ooo
Teorema 2) Derivada del producto de funciones
H) Si f y g son funciones derivables en x
T)
( )
() () ()
g(xo)x
dx
dx
df
dg
)f(xx
f.g d
+=
oooo
Teorema 3) Derivada del cociente de funciones
H) Si f y g son funciones derivables en x
⎛
f
df
.xg
o
o
x
dx
dg
.xfx
T)
()
()
() () ()
d
⎜
⎜
⎝
g
⎞
⎟
⎠
⎟
x
dx
oooo
o
=
dx
−
()
o
2
o
xg
x
con g (x
dx
Teorema 4) Derivada de la función compuesta o regla de la cadena
H) Si g es derivable en x
T)
o
y f derivable en g (x
( )
() ()
[]
()
g o fd
=
x
dx
dg
df
dg
. xg
x
dx
ooo
o
o
)
) 0≠
Ana Coló Herrera Héctor Patritti
11
o”
o
Aplicaciones de la Derivada – Resumen -
Definiciones
Función creciente en un punto
Una función
f es creciente en un punto x
f(x) ≤ f (x
f(x) ≥ f (x
o
∈∀
o,
o
si cumple:
) (semientorno izquierdo de centro x
o
E x
∈∀
x
+
δ
) (semientorno derecho de centro x
E x
δo,
x
Función decreciente en un punto
Una función f es decreciente en el punto x
si cumple:
f(x) ≥ f(x
f(x) ≤ f(x
o
∈∀
o,
)
o
E x
∈∀
x
+
)
E x
Máximo y mínimo relativos
f(x
o
) es máximo relativo en x
δ
δo,
x
o
o
de la función f si se cumple:
f(x
f(x
o
o
) ≥ f(x)
E x ∈∀
δo,
x
) es mínimo relativo en x
de la función f si se cumple:
f(x
o
) ≤ f(x)
E x ∈∀
δo,
x
o
...