Integrales

Definición de función derivable en un punto.

Una función f de variable real x con dominio D se dice derivable en un punto x

perteneciente a D si y sólo si existe y es finito , el siguiente límite:

( ) ( )

xfhxf

lim

oo

0h

h

→

−+

h ∈ R

Al valor de dicho límite se le llama “

derivada de la función f en el punto x

.

Teorema 1) Derivada de suma de funciones

H) Si f y g son funciones derivables en x

T)

()

() () ()

+

x

dx

dx

df

dg

x

gf d

+=

x

dx

ooo

Teorema 2) Derivada del producto de funciones

H) Si f y g son funciones derivables en x

T)

( )

() () ()

g(xo)x

dx

dx

df

dg

)f(xx

f.g d

+=

oooo

Teorema 3) Derivada del cociente de funciones

H) Si f y g son funciones derivables en x

⎛

f

df

.xg

o

o

x

dx

dg

.xfx

T)

()

()

() () ()

d

⎜

⎜

⎝

g

⎞

⎟

⎠

⎟

x

dx

oooo

o

=

dx

−

()

o

2

o

xg

x

con g (x

dx

Teorema 4) Derivada de la función compuesta o regla de la cadena

H) Si g es derivable en x

T)

o

y f derivable en g (x

( )

() ()

[]

()

g o fd

=

x

dx

dg

df

...