Interpretación geométrica de la derivada
Enviado por zurianisescobar • 28 de Agosto de 2019 • Apuntes • 1.664 Palabras (7 Páginas) • 458 Visitas
4.1 Interpretación geométrica de la derivada.
Geométricamente, la derivada de una función en un punto determinado se interpreta como el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en dicho punto.[pic 1]
Ejercicios resueltos
En los ejercicios 1 a 3, encuentre la pendiente de la recta tangente a la gráfica en el punto (x1, y1). Elabore una tabla de valores de x, y, m en el intervalo [a, b], e incluya en ella todos los puntos donde la gráfica tiene una pendiente horizontal.
Trace la gráfica y muestre un segmento de la tangente en cada uno de los puntos localizados.
En los ejercicios 4 a 6, determine la pendiente de la tangente a la gráfica de la función f en el punto (x1, f (x1)).
Elabore una tabla de valores de x, f (x) y m en diversos puntos de la gráfica e incluya en dicha tabla todos los puntos donde la gráfica tiene un tangente horizontal. Trace la gráfica de la función.
En los ejercicios 7 al 9, obtenga las ecuaciones de las rectas tangente y normal de la curva en el punto indicado. Trace una gráfica de la curva junto con la tangente y la normal.
[pic 2]
Solución
[pic 3][pic 4][pic 5]
x | y | m |
−3 | 0 | 6 |
−2 | 5 | 4 |
−1 | 8 | 2 |
0 | 9 | 0 |
1 | 8 | −2 |
2 | 5 | −4 |
3 | 0 | −6 |
[pic 6]
Solución
[pic 7]
x | y | m |
1 | 4 | −4 |
2 | 1 | −2 |
3 | 0 | 0 |
4 | 1 | 2 |
5 | 4 | 4 |
[pic 8]
[pic 9]
Solución
[pic 10]
x | y | m |
−2 | −7 | 12 |
0 | 1 | 0 |
1 | 2 | 3 |
2 | 9 | 12 |
[pic 11]
Trace la gráfica y muestre un segmento de la tangente en cada uno de los puntos localizados.
En los ejercicios 4 a 6, determine la pendiente de la tangente a la gráfica de la función f en el punto (x1, f (x1)).
[pic 12]
Solución
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
x | y | m |
−5 | 3 | −0.167 |
0 | 2 | −0.250 |
3 | 1 | −0.500 |
4 | 0 | No existe |
[pic 16]
Solución
[pic 17]
x | y | m |
0 | 8 | −12 |
1 | −1 | −6 |
2 | −4 | 0 |
3 | −1 | 6 |
4 | 9 | 12 |
[pic 18]
[pic 19]
Solución
[pic 20]
[pic 21]
x | y | m |
0 | −2 | 9 |
1 | 2 | 0 |
2 | 0 | −3 |
3 | −2 | 0 |
4 | 2 | 9 |
[pic 22]
Elabore una tabla de valores de x, f (x) y m en diversos puntos de la gráfica e incluya en dicha tabla todos los puntos donde la gráfica tiene un tangente horizontal. Trace la gráfica de la función.
En los ejercicios 7 al 9, obtenga las ecuaciones de las rectas tangente y normal de la curva en el punto indicado. Trace una gráfica de la curva junto con la tangente y la normal.
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