Intervalos de confianza y tamaño muestral

INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL

Objetivo:

• El estudiante deberá calcular intervalos de confianza para estimar la media y proporción.

• Utilizar el nivel de confianza apropiado según planteamiento del problema

• Determinar el tamaño muestral adecuado para un trabajo de investigación.

• Desarrollar el presente laboratorio con el manejo del software estadístico SPSS Vs 18.0, y Excel. A fin de que el desarrollo de la tarea sea más ágil y dinámica.

1.2. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL ( ) DE UNA POBLACIÓN NORMAL CON CONOCIDA

El intervalo de Confianza con Coeficiente de confianza de la media poblacional con varianza poblacional conocida es expresado como:

entonces

Dónde:

es la media muestral

es el valor crítico de la distribución Normal Estándar correspondiente a una confianza del , es decir

Observación

Si la población es finita de tamaño y , entonces el Intervalo de confianza correspondiente para la media poblacional está dado por

B) SI LA VARIANZA POBLACIONAL ES DESCONOCIDA

CASO I. MUESTRAS GRANDES ( )

El intervalo de Confianza con Coeficiente de confianza de la media poblacional con varianza poblacional desconocida es expresado como:

Donde:

es la Varianza Muestral

Observación

Si la población es finita de tamaño y , entonces el Intervalo de confianza correspondiente para la media poblacional está dado por

CASO II. MUESTRAS PEQUEÑAS ( )

.Entonces

Dónde:

es el valor crítico de la distribución Student con grados de libertad correspondiente a un nivel de confianza del , es decir

Observación

Si la población es finita de tamaño y , entonces el Intervalo de confianza para la media poblacional cuando la varianza poblacional es desconocida, está dado por:

1.3. INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL

El intervalo de Confianza para la proporción poblacional está dado por:

, donde

Dónde:

Observación

Cuando el muestreo es sin reemplazamiento de una población finita de tamaño y , el Intervalo de confianza para la proporción poblacional es:

2.1. TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA LA ESTIMACIÓN DE UNA MEDIA

i) Si el muestreo es con reemplazo resuelva la ecuación para despejar n

ii) Si el muestreo es sin reemplazo se hace uso de la corrección por población finita y se debe resolver: para hallar n

2.1.1 ESTIMACION DE

i) Se extrae una muestra piloto o preliminar de la población y se calcula su varianza. Luego se toma esta varianza como una estimación de .

ii) También a partir de estudios anteriores o similares es posible obtener estimaciones de

2.2. TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA LA ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCION

El procedimiento para seleccionar el tamaño de muestra es:

i) Elija el error máximo permisible y un coeficiente de confianza

ii) Hallar el valor de en la tabla estadística para la distribución normal

iii) Si el muestreo es con reemplazo resuelva la ecuación para despejar n

iv) Si el muestreo es sin reemplazo se hace uso de la corrección por población finita y se obtiene la fórmula:

Donde:

Tamaño poblacional

Proporción estimada de característica principal de la variable en estudio

Proporción estimada de característica secundaria de la variable en estudio

Error máximo

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