Introducción Metodo de Gauss
Enviado por Jcorrales23 • 8 de Abril de 2018 • Prácticas o problemas • 2.008 Palabras (9 Páginas) • 175 Visitas
Aportes 1: Solucionar.
- Solucione el siguiente sistema de ecuaciones utilizando los Método de eliminación de Gauss.
[pic 1]
Solución:
Extraemos los coeficientes de la matriz para luego convertirlos en una matriz triangular superior.
x y z t[pic 2] 1 2 -3 -1 0 0 -3 2 6 -8 -3 -1 3 1 0 2 3 2 -1 -8 | Una vez extraídos los coeficientes de la ecuación procedemos a convertir en ceros los coeficientes en rojo, para obtener una matriz superior triangular. |
1 2 -3 -1 0[pic 3] 0 -3 -2 6 -8 -3 -1 3 1 0 2 3 2 -1 -8 | Necesitamos realizar una operación que nos permita convertir el primero coeficiente de la fila 3 en 0. Necesitamos un valor que multiplicado por 1(fila1) y sumado con -3(fila3) me dé = 0 ?*(1)+(-3)=0 despejamos ? y tenemos que ?=3 |
[pic 4] 1 2 -3 -1 0 0 -3 2 6 -8 0 5 -6 -2 0 2 3 2 -1 -8 | Una vez obtenido el valor realizamos las operaciones entre las filas. 3F1+F3 -> F3 |
[pic 5] 1 2 -3 -1 0 0 -3 2 6 -8 0 5 -6 -2 0 0 -1 8 1 -8 | Para la cuarta fila el valor incognito para realizar la operación es -2 -2F1+F4 -> F4 |
1 2 -3 -1 0 0 -3 2 6 -8 0 0 -8/3 8 -40/3 0 0 22/3 -1 -16/3 | Para la cuarta fila con columna 2 el valor incognito para realizar la operación es -1/3 (-1/3)F2+F4 -> F4 |
1 2 -3 -1 0 0 -3 2 6 -8 0 0 -8/3 8 -40/3 0 0 0 21 -42 | Para la tercera fila con columna 3 el valor incognito para realizar la operación es 11/4 (11/4)F3+F4 -> F4 |
De la ecuación 4 nos encontramos con la variable t: 21×t=−42 → t=−2 | |
De la ecuación 3 nos encontramos con la variable z: -8/3z + 8t = -40/3 → Reemplazando el valor de t tenemos -8/3z +8(-2) = -40/3 → z=-1 | |
De la ecuación 2 nos encontramos con la variable y: -3y + 2z + 6t = -8 → Reemplazando el valor de (t, z) tenemos -3y + 2(-1) + 6(-2) = -8 → y=-2 | |
De la ecuación 1 nos encontramos con la variable x: x + 2y -3z -1t = 0 → Reemplazando el valor de (t, z, y) tenemos x +2(-2) -3(-1) -1(-2) = 0 → x=-1 | |
La Respuesta es : x = -1 y = -2 z = -1 t = -2 |
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