Introducción sobre la ecuación de Navier- Stokes

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

Facultad de Ingeniería Química

Metodología de la Investigación

Tema: Introducción sobre la ecuación de Navier- Stokes.

Fecha: 04-04-2019

Nombres: Dennise Chicaiza, Carlos Erazo, Robert Semblantes, Nicolás Tinajero, Richard Núñez.

INTRODUCCIÓN

Las ecuaciones de Navier-Stokes son ecuaciones diferenciales parciales no lineales que describen el movimiento de los fluidos.1. En la base de los principios de la conservación de la masa, la incompresibilidad y de la segunda ley de Newton  la cual se encarga de cuantificar el concepto de fuerza, basada en que  la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo,  se logra derivar las ecuaciones de Navier-Stokes. 2  

Las ecuaciones de Navier-Stokes nos ayudan a describir el movimiento de los fluidos y son las ecuaciones más importantes de la dinámica de fluidos.3  E el movimiento de un fluido se describe mediante las llamadas ecuaciones de Navier-Stokes,  por medio de la mecánica newtoniana, estas ecuaciones deberían determinar el movimiento futuro del fluido a partir de su estado inicial.4 Aun así no se ha conseguido demostrar matemáticamente este determinismo, ni tampoco desmentirlo.5

Las ecuaciones llevan el nombre de Georg Gabriel Stokes y de Luis Marie Henri Navier, que fueron quienes derivaron la ecuación de manera independiente, aunque se basan en Leonhard Euler, quien tuvo las primeras ecuaciones diferenciales parciales no lineales.6 Navier y Stokes agregaron el término de difusión viscoso para un  fluido, lo quee las hizo útiles para la ciencia e ingeniería, aunque su forma matemática complicada  restringe en gran medida al hallar la solución numérica de esta ecuaciones.7

Las ecuaciones de Navier-Stokes se aplican con éxito para diseñar perfiles aerodinámicos, reducir el arrastre de (carreras) coches, optimice los filtros de partículas, comprenda el huracán de los bosques, analizar las corrientes oceánicas, estudiar el transporte de partículas ambientales, entre otros. 8 

La existencia y unicidad de soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes dado el estado inicial se puede estudiar mediante un procedimiento de aproximaciones sucesivas: partiendo de una primera aproximación, podemos introducirla en el término no lineal de la ecuación y tratar de resolver la ecuación resultante para obtener una nueva aproximación; hecho eso, podemos repetir el mismo proceso a partir de esta, y así sucesivamente, con la esperanza de acercarnos cada vez más a la solución exacta.9 A diferencia de la ecuación, la que nos planteamos en cada paso de esta iteración es lineal (no homogénea).10 Relacionado con eso, su solución se puede expresar mediante una combinación integral de ciertas soluciones especiales que corresponden a impulsos puntuales e instantáneos.11 

1. F. Barnes, D. Ford, R. Jordinson, and N. Macleod. (1980)  The variety of fluid dynamics. Physics Education.
2. M Olmo R Nave (2010). Leyes de Newton: Primera, segunda y tercera, demostración con ejemplos. HyperPhysics, Mecánica.
3. F. M. White. (2001). Fluid Mechanics. The McGraw-Hill Companies. New York, US.
4. F. Durst. (2008). Fluid mechanics: an introduction to the theory of fluid flows. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg.
5. C. L. Ferman. Existence and smoothness of the Navier-Stokes equation. The millennium prize problems, 2000. http://www.claymath.org/millennium/Navier-StokesEquations/navierstokes.pdf (downloaded at 01/04/19).
6. Córdoba Diego (2015). Las ecuaciones de Navier-Stokes. Instituto de Ciencias Matemáticas.
7. P. G. Drazin and N. Riley.(2006). The Navier-Stokes equations: a classification of flows and exact solutions. Cambridge University Press, New York.
8. R. G. Deissler. (1976).  Derivation of the Navier-Stokes equations. American Journal of Physics.
9. K. J. Heywood. (1993). Fluid flows in the environment: an introduction. Physics Education.
10. P. K. Kundu and I. M. Cohen. (2002). Fluid Mechanics. Academic Press, San Diego, 2nd edition.
11. Seregin, G., & Šverák, V. (2017). On global weak solutions to the Cauchy problem for the Navier-Stokes equations with large L3-initial data. Nonlinear Analysis.

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