Temática introducción a las ecuaciones diferenciales.
Enviado por alejacami • 29 de Agosto de 2016 • Tareas • 2.023 Palabras (9 Páginas) • 119 Visitas
Temática introducción a las ecuaciones diferenciales.
Indique el orden de la ecuación diferencial y establezca si la ecuación es lineal o no lineal, justifique su respuesta.
x^2 sen(x)-〖(cos〗〖x)〗 y=sen x dy/dx
Respuesta
Procedimientos Comentarios
ORDEN 1: el orden de la EDO es el orden de la mayor derivada presente en la ecuación diferencial.
dy/dx Es la mayor derivada
Si es lineal ya que el exponente de 〖Y y Y〗^1 es de grado 1 y además de esto
dy/dx no se está multiplicando con ningún Y
Una ecuación diferencial ordinaria es lineal si es de la siguiente forma:
Escriba aquí la ecuación.
y dy/dx+(senx) y^3=e^x+1
Respuesta
Procedimientos Comentarios
Ordinaria Porque las variables dependientes son respecto a una sola variables independiente
Es de orden 1 Porque la derivada está en primer grado
No es lineal Porque y esta elevado a la cubo y el coeficiente que multiplica a las derivadas debe ser x y no y
(d^2 y)/(dx^2 )+dy/dx+y=cos(x+y)
Respuesta
Procedimientos Comentarios
Ordinaria Porque las variables dependientes son respecto a una sola variable independiente
Es de orden 2 Porque tiene una segunda derivada (la derivada está en segundo grado)
No es lineal Porque aunque es decreciente y y esta elevado a 1 hay un polinomio que depende de y (cos depende tanto de x como de y)
(d^2 r)/(du^2 )= √(1+〖(dr/du)〗^2 )
Respuesta
Procedimientos Comentarios
Ordinaria Porque las variables dependientes son respecto a una sola variable independiente
Segundo orden Porque tiene una segunda derivada (la derivada está en segundo grado)
No es lineal Porque hay derivadas que tiene una potencia al cuadrado y no cumple con los polinomios y hay un coeficiente que depende de las dos variables r y u
y^2-1dx+6xdy=0
Respuesta
Procedimientos Comentarios
Ordinaria Porque las variables dependientes son respecto a una sola variables independiente
Primer orden Porque la derivada está en primer grado
No es lineal Porque hay un coeficiente que depende de y
Temática: ecuaciones diferenciales de primer orden
Resuelva la siguiente ecuación por el método de variables separables:
e^(-y)+ e^(-2x-y)=e^x y dy/dx
Respuesta
Procedimientos Comentarios
e^(-y)+ e^(-2x-y)=e^x y dy/dx
1/e^y +e^(-2x)/e^y =e^x y dy/dx
(1+e^(-2x) )=e^x y*e^y dy/dx
((1+e^(-2x)))/e^x =ye^y dy/dx
(1/e^x +e^(-2x)/e^x )dx=ye^y dy
(e^(-x)+e^(-2x-x) )dx=ye^y dy
∫▒〖(e^(-x)+e^(-3x) )dx=∫▒〖ye^y dy〗〗
∫▒〖e^(-x) dx+∫▒〖e^(-3x) dx=∫▒〖ye^y dy〗〗〗
〖-e〗^(-x)-e^3x/3+c=ye^y-e^y+c
〖-e〗^(-x)+e^y-e^3x/3-ye^y+c=0
〖-e〗^(-x)-e^3x/3+e^y (-y+1)=c
e^y (1-y)-e^x/3-e^3x=c
determine si la ecuación dada es exacta si lo es resuelva:
(1-lnx)dy=(1+lnx+y/x)dx
Respuesta
Procedimientos Comentarios
(1-lnx)dy=(1+lnx+y/x)dx
(1-ln(x))-(1+ln(x)+y/x)dx=0
N(x,y)=(1-ln(x))
M(x,y)=-(1+ln(x)+y/x)
( aN)/ax= ( -1)/x
aM/ay= (-1)/x
f(x,y)=∫▒〖(1-ln(x))dy+h(x)〗
=1-ln(x)y+h(x)
(af(x,y))/ax = (-1y)/x + h´(x)
= (-y)/x+h´(x)= -1-ln(x)-y/x
h(´x) = -1-ln(x)
h(x) = ∫▒〖(-1-ln(x)dx〗
=-x-[x ln(x)-x]
luego
f(x,y)= y -y ln〖(x)-〗 x-x ln(x)+x
f(x,y)= y -y ln〖(x)-〗 x ln(x)
y (1-ln〖(x))=〗 x ln(x)
y(x)=(ln(x)/(1- ln(x) ))
Para saber si la EDO es exacta se debe cumplir
aN/ax = ( am)/ay de donde
N(x,y)=(1-ln(x))
...