Investigación De Operaciones II-TEORIA DE COLAS

Objetivo del Laboratorio

Lograr que los alumnos formulen los modelos de teoría de colas (líneas de espera) y calculen los parámetros involucrados.

1. Determine en cada una de las siguientes situaciones los elementos del sistema de colas (cliente, servidor, características propias de cada sistema)

a) Aviones que llegan a un aeropuerto

CLIENTE: AVION

SERVIDOR: PISTA DE ATERRIZAJE

TIEMPO DE LLEGADA

NUMERO DE AVIONES

LARGO Y ANCHO DE LA PISTA DE ATERRIZAJE (CAPACIDAD)

HORARIO DE SERVICIO

b) Un taller de reparación de bicicletas

CLIENTE: BICICLETA

SERVIDOR: TALLER

TIEMPO DE SERVICIO

COSTO POR SERVICIO

CANTIDAD DE SERVIDORES DENTRO DEL TALLER

CAPACIDAD DE INGRESO DE CLIENTES

HORARIO DE SERVICIO

c) Una playa de estacionamiento de vehículos

CLIENTE: VEHICULO

SERVIDOR: PLAYA DE ESTACIONAMIENTO

COSTO POR SERVICIO

CAPACIDAD DELA PLAYA

HORARIO DE SERVICIO

d) Inscripción para clases de una universidad

CLIENTE: ALUMNOS QUE SE INSCRIBEN

SERVIDOR: UNIVERSIDAD

CANTIDAD DE VACANTES (CAPACIDAD)

e) La caja al final de un supermercado

CLIENTE: COMPRADORES

SERVIDOR: PERSONA QUE ATIENDE LA CAJA

TIEMPO DE RECEPCION DE PRODUCTOS DEL SERVIDOR

2. Para cada una de las situaciones anteriores indique la nomenclatura más adecuada.

a) Aviones que llegan a un aeropuerto – FIFO

NOMENCLATURA (M, M, 1): (GD, N, infinito)

b) Un taller de reparación de bicicletas – FIFO

NOMENCLATURA (M, M, 1): (GD, infinito, infinito)

c) Una playa de estacionamiento de vehículos – SEOA

NOMENCLATURA (M, M, 1): (SEOA, N, infinito)

d) Inscripción para clases de una universidad – FIFO

NOMENCLATURA (M, M, 1): (GD, K , K)

e) La caja al final de un supermercado - FIFO

NOMENCLATURA (M, M, 1): (GD, infinito, infinito)

3. La ventanilla de un banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2 min. Los clientes llegan con una tasa media de 20 clientes a la hora. Si se supone que las llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial, determina los parámetros de la cola.

-Transacciones en un tiempo medio de 2 min.

-clientes llegan con una tasa media de 20 cliente/hora

גּ = 20 clientes/hora = 20/60 = 0.333clientes/min.

µ = ½ = 0.5 clientes/min.

Datos:

µ = 1 / 2 clientes/min. גּ = 20 clientes/hr.

גּ = 20 clientes/hora = 20*60 = 0.333 clientes/min.

µ = 0.5 clientes/min.

• Tasa de utilización del sistema ρ

ρ = גּ / µ = 0.333 /0.5 = 0.666 = 66.6%

• Tiempo promedio de espera en la cola Wq

Wq = גּ / µ * (µ - גּ)

Wq = 0.333 / 0.5 * (0.5-0.333) = 3.988 min.

• Tiempo promedio de espera en todo el sistema Ws

Ws = Wq + 1/ µ = 1 / (µ - גּ)

Ws = 1 /(0.5 -0.333) = 5.988 min

• Número esperado de clientes en la cola Lq

Lq = גּ * Wq = גּ 2 / µ *( µ - גּ)

Lq = 0.333 * 3.988 = 1.328 clientes

• Número esperado de clientes esperado en todo el sistema Ls

Ls = Lq + גּ / µ = גּ * Ws = גּ / µ - גּ

Ls = 0.333/(0.5 – 0.333) = 1.994 clientes

• Probabilidad que hayan cero clientes en el sistema P0

P0 = 1 - גּ /

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