Investigación de operaciones, teoría de colas

APLICACIÓN DE TEORÍA DE COLAS

MARIA ALEJANDRA ALTAMIRANDA PACHECO

EDUARD JUNIOR ARGUMEDO PÉREZ

JORGE MANUEL CORDERO LOZANO

ING. JORGE MARIO LÓPEZ PEREIRA

UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA

FACULTAD DE INGENIERÍAS

INGENIERÍA INDUSTRIAL

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 3

MONTERÍA- CÓRDOBA

2017

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN        3

MARCO TEÓRICO        4

DESCRIPCIÓN        5

MUESTRA INICIAL TIEMPO ENTRE LLEGADAS        5

DATOS TIEMPO ENTRE LLEGADAS        7

STATGRAPHICS TIEMPO ENTRE LLEGADAS        8

MUESTRA INICIAL TIEMPO DE SERVICIO        9

DATOS TIEMPO DE SERVICIO        11

STATGRAPHICS TIEMPO DE SERVICIO        12

DESARROLLO        13

RECOMENDACIONES        13

CONCLUSION        13

BIBLIOGRAFIA        14

INTRODUCCIÓN

        En los sistemas actuales la espera hace parte de nuestro diario vivir, ya sea en el supermercado, en el banco, en la escuela, en el trabajo, en prácticamente cualquier parte en la que nos encontremos vamos a observar un fenómeno de espera. No solamente hablando de los seres humanos, sino al involucrar maquinas, vehículos, procesos y transporte; se habla de sistemas de colas. En las empresas de servicios es muy común encontrar una gran congestión en el sistema de atención oportuna y de procesos eficientes. El problema en cuestión radica en la imposibilidad económica que representa para las empresas contratar una gran cantidad de servidores, esto ocasionaría gastos altos en la nómina.

Al analizar esta problemática debemos entender que lo que buscamos es un equilibrio entre la atención de calidad (oportuna) y un numero de servidores que la empresa  este en la capacidad de sostener. Para lograr dichos resultados nos basamos en una herramienta de optimización, el estudio de los sistemas de colas. Este recurso nos permitirá conocer el tamaño de la cola, tiempo medio en la cola, tiempo medio en servicio, tiempo medio en el sistema, tasa de ocupación del sistema entre otros parámetros clave. Esta información nos servirá de soporte para dar alternativas de solución, que permitan un mejoramiento no solo en la calidad del servicio, sino en la reducción de los costos.

Es de suma importancia que para este estudio, conozcamos también aspectos como la disciplina de la cola y el mecanismo de servicio específico que brinda el sistema el cual analizaremos. Para el caso del presente escrito, la disciplina de la cola es llamada (FIFO), por sus siglas en inglés, esta quiere decir, que la primera entidad que ingrese al sistema va a ser la primera en salir de dicho sistema. El servicio se presta por medio de un servidor, y se atienden a las entidades una a la vez.

Al hablar de sistemas hablamos de entidades complejas que tienden al caos, no se deben analizar estas entidades de forma simplista, sino que se deben considerar las alternativas concienzudamente, para lograr entender la dinámica del sistema y proporcionar los resultados deseados.

MARCO TEÓRICO

La teoría de colas es el estudio de la espera en las distintas modalidades. Utiliza los modelos de colas para representar los tipos de sistemas de líneas de espera (sistemas que involucran colas de algún tipo) que surgen en la práctica. Las fórmulas de cada modelo indican cual debe ser el desempeño del sistema correspondiente y señalan la cantidad promedio de espera que ocurrirá en diversas circunstancias.

Por lo tanto, estos modelos de líneas de espera son muy útiles para determinar cómo operar un sistema de colas de la manera más eficaz. Proporcionar demasiada capacidad de servicio para operar el sistema implica costos excesivos; pero si no se cuenta con suficiente capacidad de servicio surgen esperas excesivas con todas sus desafortunadas consecuencias. Los modelos permiten encontrar un balance adecuado entre el costo de servicio y la cantidad de espera.

ELEMENTOS DE UN MODELO DE COLAS

Los actores principales en una situación de colas son el cliente y el servidor. Los clientes llegan a una instalación (servicio) desde de una fuente. Al llegar, un cliente puede ser atendido de inmediato o esperar en una cola si la instalación está ocupada. Cuando una instalación completa un servicio, “jala” de forma automática a un cliente que está esperando en la cola, si lo hay. Si la cola está vacía, la instalación se vuelve ociosa hasta que llega un nuevo cliente.

Desde el punto de vista del análisis de colas, la llegada de los clientes está representada por el tiempo entre llegadas (tiempo entre llegadas sucesivas), y el servicio se mide por el tiempo de servicio por cliente. Por lo general, los tiempos entre llegadas y de servicio son probabilísticos (por ejemplo, la operación de una dependencia oficial) o determinísticos (digamos la llegada de solicitantes para una entrevista de trabajo o para una cita con un médico).

El tamaño de la cola desempeña un papel en el análisis de colas. Puede ser finito (como en el área intermedia entre dos máquinas sucesivas), o, para todos los propósitos prácticos, infinita (como en las instalaciones de pedidos por correo).

La disciplina en colas, la cual representa el orden en que se seleccionan los clientes en una cola, es un factor importante en el análisis de modelos de colas.

DESCRIPCIÓN

El lugar seleccionado para el estudio de teoría de colas fue una franquicia de la tienda McDonald’s ubicada en el centro comercial alamedas, Se ha escogido esta parte de la empresa y no otra por ser una de las que más flujo de clientes presenta y donde se forman mayoritariamente las colas, el local está constituido por un solo servidor el cual se encarga de atender a todas las entidades es decir, personas.

La disciplina de atención en la cola se daba según el criterio FIFO (Primero en entrar, Primero en salir). El tiempo de servicio no se daba de manera constante, es decir, se daba de forma aleatoria y los tiempos entre llegada de las personas por momento eran bastante altos. Se observaron varios fenómenos ocurridos en la cola uno de ellos era el abandono de esta, algunas personas llegaban y abandonaban la cola, unas debido al tiempo de espera y otras lo hacían por criterios desconocidos. Otro fenómeno observado fue que algunas veces terminado el servicio de las personas estas no salían inmediato del sistema y por último se daba el caso de que los servidores tenían que detener su servicio dado que los recursos utilizables con los que contaba eran limitados, entonces había que abastecer nuevamente para poder seguir prestando el servicio.

MUESTRA INICIAL TIEMPO ENTRE LLEGADAS

Para analizar el sistema de colas seleccionado, se realizó una pre-muestra con el fin de obtener los valores que representaran una información inicial del sistema. Con estos primeros 50 datos obtenidos, se realizaron los cálculos respectivos para obtener el valor de la muestra, Dicha muestra se considera representativa para el sistema en particular. La información detallada se presenta a continuación:

[pic 1]

Así obtuvimos, para el tiempo entre llegadas se deben tomar 184 muestras que van a representar la dinámica del sistema en cuestión.

DATOS TIEMPO ENTRE LLEGADAS

Al obtener el valor de la muestra procedimos a encontrar estas 184 muestras, los resultados obtenidos de este estudio son los que se presentan en la siguiente tabla. Cabe resaltar que los datos se presentan en segundos para evitar confusiones en la interpretación.

[pic 2]

STATGRAPHICS TIEMPO ENTRE LLEGADAS

Con los resultados de las muestras anteriores procedimos a ingresar los datos en el software STATGRAPHICS, inicialmente se realizó el análisis de una variable donde obtuvimos datos estadísticos iniciales de  nuestros datos (promedio, varianza, desviación estándar etc.) y las gráficas que nos muestran el comportamiento de los datos del tiempo entre llegadas del sistema.

[pic 3]

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Después de obtenidos los datos estadísticos iniciales se realizó la prueba de bondad de ajuste, la cual nos permite conocer a que distribución de probabilidad pertenecen los datos que se obtuvieron del estudio. Enseguida se muestra el gráfico respectivo y los resultados encontrados.

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Con estos resultados, concluimos que la distribución de probabilidad la encontramos en el grupo de las generales, en los cálculos realizada ninguna de las distribuciones cumple la prueba de hipótesis.

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