LABORATORIO No 4 Materia : 'Cálculo Multivariado I'

Universidad Autónoma Chapingo[pic 1]

División de Ciencias Económico-Administrativas

Área de Métodos Cuantitativos

LABORATORIO No 4

 Materia : 'Cálculo Multivariado I'

Correspondiente a los temas de Optimizacion libre y Optimización Restringida de funciones R------->Rn

 Dr  Oscar J. Galindo Tijerina

OPTIMIZACIÓN LIBRE DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE VECTORIAL.

I. Derivadas parciales de segundo orden y diferenciales de primero y segundo orden.

1.Derivadas Parciales de Segundo Orden.

En las siguientes funciones: a) Encuentre todas las derivadas parciales de Primer Orden y b) de Segundo Orden.

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2. Tomando como referencia las funciones del punto anterior, encuentre e interprete:

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3. Para cada una de las funciones del punto 1) encuentre:

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En cada inciso, y para cada función, exponga todo el desarrollo del proceso.

4. Sea la función de producción Cobb-Douglas:

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Donde:

Q: Unidades de producción generadas.    

X1: Unidades físicas del primer insumo

X2: Unidades físicas del segundo insumo.

1. Encuentre Q1(5,8) y Q2(5,8) e interprete el resultado.

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derivada de Q con respecto a x1[pic 199]

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Cuando aumenta una unidad de insumo x1 y el insumo x2 permanece constante, hay un aumento de 8.935 unidades en la producción.

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derivada de Q con respecto a x2[pic 206]

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 7.446582267[pic 208]

Interpretación:

Cuando aumenta una unidad de insumo x2 y el insumo x1 permanece constante, hay un aumento de 7.44 unidades en la producción.

1. Encuentre Q11(5,8), Q12(5,8), Q21(5,8) y Q22(5,8), e interprete el resultado.

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       segunda derivada de Q1 respecto a x1[pic 212]

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    segunda derivada de Q1 respecto a x2[pic 218]

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 0.44679493[pic 220]

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    segunda derivada de Q2 respecto a x1[pic 224]

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 0.44679493[pic 226]

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    segunda derivada de Q2 respecto a x2[pic 230]

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-0.55849366[pic 232]

Interpretación:

cuando X1 aumenta una unidad de su producción genera 8.93 unidades y X2 se mantiene constante en el punto (5,8), lo que se busca es maximizar su producción, por lo que hubo una reducción de 1.25 unidades.

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