Preliminares, funciones y limites

[pic 1]Ing. Christian Salazar M.E.

[pic 2]

OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DE LA ASIGNATURA

Aplicará las bases y las destrezas adquiridas en la introducción al cálculo para resolver problemas propuestos y utilizarlos en situaciones reales así como para obtener cálculos cuyos valores no tengan margen de error.

Objetivos específicos de la asignatura:

Aplicará los conceptos adquiridos en la solución de funciones, límites, sus teoremas y aplicación.

Aplicará las diferentes reglas para la derivación y solucionará problemas considerando las cuatro operaciones fundamentales de las Matemáticas tanto en funciones algebraicas como en trascendentales y compuestas.

Operará con las fórmulas de los diferenciales aplicándolas en problemas y su ejecución.

Practicará las diferentes fórmulas de la integral indefinida y resolverá problema utilizando las mismas.

Encuadre:

Examen                   50%

Ejercicios                20%

Tareas                    20%

Participación           10%

UNIDAD I

PRELIMINARES, FUNCIONES Y LIMITES

1.1        Preliminares

1.1.1 Los números reales

1.1.2        La recta numérica

1.1.3        Desigualdades e intervalos de una variable

1.1.4        Valor absoluto

1.1.5        Variables y constantes

1.1.6        Grafica de una función

1.2 Funciones y límites

1. Concepto de función
2. Notación de función
3. Funciones algebraicas
4. Funciones trascendentales
5. Grafica de una función

1.3 Introducción a los límites

1.3.1 Límite de una variable

1.3.2.        Límite de una función

1.3.3.        Teoremas de límites

1.3.4.        Límites por formas indeterminadas

1.3.5.        Aplicación de límites

1. Preliminares

1. Los números reales

Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. Estos pueden medir longitudes. Se representan con la letra R.

S u dominio es el siguiente:[pic 3]

[pic 4] 

Ejemplo:

R = {𝜋, √5, -3/4, -4, 0, 1…}

Clasificación de los números reales

Ejercicio 1: Coloca en el paréntesis una Q si es un número racional y una I si es un número irracional.

1. -16 (     )
2.  (      )[pic 7]
3. 0.5 (      )
4. 0.4141 (      )
5. - 10/2 (     )

Tarea 1: Coloca en el paréntesis una Q si es un número racional y una I si es un número irracional.

1.  (      )[pic 8]
2. -  (      )[pic 9]
3. 15/3 (      )
4. 0.4323 (      )
5. 7/1 (      )

1.1.2 La recta numérica

Consideramos una recta como la que se muestra a continuación.

[pic 10]

Para cualquier punto situado a la derecha del cero su signo será positivo, por lo contrario, si tenemos un punto situado a la izquierda del cero su signo será negativo.

Ejemplo: Ubicar los siguientes puntos en la recta.

a) -7/3         b) 5

[pic 11]

Ejercicio 2: Ubicar los siguientes puntos en la recta.

1. -5           b) 8/3          c) 4          d) -8          e) -7/2

[pic 12]

Tarea 2: Ubicar los siguientes puntos en la recta.

1. 6           b) -4/3          c) -3          d) -8/2          e) 7/5

[pic 13]

1.1.3 Desigualdades e intervalos de una variable

Definición de intervalos

La proporción de que una expresión algebraica es mayor o menor que otras se llama desigualdad.

Resolver una desigualdad es encontrar el conjunto de todos los números reales que la hacen verdadera.

El intervalo es cuando una variable toma valores que están comprendidos por los extremos del intervalo.

Siendo a<b la doble desigualdad a < x < b describe un intervalo abierto que consiste en todos los números comprendidos entre a y b sin incluir los extremos a y b, se designa mediante el símbolo (a,b).

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